Логаритмични уравнения

[Bully]

1)
x²log₃x² - (2x²+3)log₉(2x+3) = 3log₃(x/(2x+3))

2)
(x+4)log₄(x+1) - (x-4)log₂(x-1) = (8/3)log₂(x²-1)

3)
log₂log₃(2x+3) + log_1/2log_1/3[(x+1)/(2x+3)] = 1

4)
(log₂x)² + (x-1)/(log_x2) = 6-2x

5)
log_√2xlog₂xlog_2√2xlog₄x = 54

Ако може по-подробно да изпишете. Те се препокриват де, така че една да решите ще знам как да се оправя с другите.
Благодаря.

[Реклама]

[Irrefutable]

4) x = 1 , надявам се е достатачно подробно
Опа , да се извиня за грешката, прочел съм условието грешно
(log₂x)² + (x-1)/(log₂x) = 6-2x
От където става x³ и прочие...

[Bully]

5) го реших. Помогнете ако може за другите

[Spider Iovkov]

Аз сведох (2) до:

[tex](x+1)^{x+4}=(x-1)^{\frac{6x-8}{3}}.(x+1)^{\frac{16}{3}}.[/tex]

Но има вероятност да греша, защото писах решението набързо.

[Bully]

[Bully]

(log₂x)² + (x-1)/(log_x2) = 6-2x

(log₂x)² + (x-1)log₂x = 6-2x

Полагам log₂x=u

u² + (x-1)u + 2x-6 = 0

D=(x-5)²

Корените на уравниението от тук са:
u₁ = - 2

u₂ = 3-x

Връщам се в полагането:

log₂x=-2
x=1/4


log₂x=3-x
x=2^3-x


Е да ама отговора в сборника е 1/4 и 2
Аз 1/4 го намерих, но къде се губи 2^3-x и от къде идва x=2
Мерси

[r2d2]

[tex]log_2x=3-x[/tex]
Ако х<2 лявата страна е по-малка от 1, а дясната - по-голяма.
При х>2 лявата е по-гояма от 1, дясната - по-малка.

Единствено решеие е х=2! Т.е. ти си я решил, ама не си разбрал!

[Bully]

Ех тези изследвания на функции
Уж ми ги обяснихте и пак не ги прилагам

А напътствия относно първите 3?