Ски алпийски дисциплини

[Relinquishmentor]

Става дума за скиор, който се движи по следното диференциално уравнение:

[tex]a\frac{dy}{dx} - cy^2 = 0[/tex]

[tex]a,c \in \mathbb {R}^+[/tex] . Интеграционната константа е нула.
Задачата е да се намери y и да се изследва за максимум.

[Реклама]

[Infernum]

Раздели променливите.

ПП. Заглавието на темата е много тъпичко.

[Flame]

Нищо интересно няма в решението на това уравнение, за мен е по интересен интерпретирането на резултата.

Дадено е:

[tex]a\frac{dy}{dx }-cy^2=0[/tex]

Отделяме променливите:

[tex]a \frac{dy}{y^2 }=cdx [/tex]
Интегрираме:
[tex]\int_{}^{ }a \frac{dy}{y^2 } =\int_{}^{ } cdx[/tex]
[tex]-\frac{a}{y } =cx[/tex]+C , (C по условие е равно на 0)=>
[tex]y(x)=-\frac{a}{cx} [/tex] - разбира се хипербола.
След като a и c принадлежат на положителните реални числа а x- координатата приема обичайно стойности от 0 до [tex]+\infty[/tex], то y([tex]+\infty[/tex])->0
(всичко се случва в 4-ти квадрант ).

По логично е да се разгледа този модел [tex]a\frac{dy}{dx }+cy^2=0[/tex] със същите начални условия, решението на който е:
[tex]y(x)=\frac{a}{cx} [/tex], това вече е 1-ви квадрант.
Скиорът се спуска, като най-голямата скорост е в самото начало и през цялото време намалява [tex]y'(x)=-\frac{a}{cx^2} [/tex], това е много, много идеализиран модел, но все пак модел (знакът минус означава закъснителна скорост).