Да се намерят точките на прекъсване на функциите

[fittipaldi]

След много търсене успях да го преведа. Правилното условие на задачата, е: да се намерят точките на прекъсване на функциите.

"falls" = "в случай че"

[Реклама]

[r2d2]

Дай дефиниция (пак било то и на немски)

[r2d2]

По д)

функцията (една от многото, носещи името Риманова) е прекъсната за всяко рационално х
и е непрекъсната за х - ирационално.
Д-вото не е трудно, обмисли го.

Предлагам ти да го пуснеш като задача в Анализ.

За другите две трябва всеки да може сам!

Ако учиш в България, мисля че е редно да искате понятията да ви бъдат казвани и на български!

[fittipaldi]

Не, не съм в бг. Д успях да го разбера, но по последните две не знам какво означават квадратните скоби и как да работя с тях. Чух че означавали закръгляне или нещо такова, но ако е това, то функцията е винаги определена, или?

[vladob]

Дефиниција за непрекъснатост на функција:
f е непрекината во точката x ако за секое е>0 постои d>0 така што за секое x₀ за кое |x-x₀|<d, |f(x)-f(x₀| < e

д) Нека x e рационален број и нека x=p/q за p и q заемно прости. Нека е>0 и е<|1/q|. За секое d>0
интервалот (x-d;x+d) содржи број x₀ кој не е рационален односно f(x₀)=0
Но тогаш |f(x) - f(x₀)| = |1/q - 0|= |1/q|>e. Следува функцијата е прекината.

Слично ако x е ирационален број, секоја околина (x-d;x+d) содржи рационално x₀=p/q, p и q заемно прости за кое
|f(x) - f(x₀| = |0- 1/q|= |1/q|>e

Заклучуваме дека функцијата е прекъсната за секое x реален број.

Извинете за исправките. Мислев дека f(x)=1/x

[r2d2]

[x] - най-голямото цяло число по-малко или равно на х
[3.14]=3, [2]=2, [-0.3] =-1.

Доказателството на vladob e невярно!

[vladob]

Направив исправка! Дали е сега добро ?

[r2d2]

Aко [tex]x=\frac{p}{q} [/tex] е рационално, можем да изберем редица [tex]x_n[/tex] от ирационални числа, която клони към [tex]x[/tex]. Ясно е, че
[tex] \lim x_n=0 \neq f(\frac {p}{q})=\frac {1}{q}[/tex] , т.е. функцията е прекъсната за х - рационално.

Пак повтарям, докажете, че за х - ирационално и х=0 функцията е непрекъсната!

[vladob]

[r2d2]