Окръжност, описана около делтоид

adrenal1n · Начинаещ Регистриран на: 17 Sep 2007 Мнения: 19

Добър вечер на всички Smile

Дали са ни една задачка с една окръжност и делтоид. Ето я и нея:

Около делтоида ABCD е описана окръжност (AD=DC и AB=BC; AC_|_BD). P е среда на AE, а Q е среда на CD. Трябва да се докаже, че около четириъгълника PBCQ може да се опише окръжност.

Реклама

martosss

adrenal1n · Пуснато на: Thu Nov 15, 2007 2:15 pm Заглавие:

AC пресича BD в точка E Rolling Eyes

Извинявай, че не съм я написал Embarassed

r2d2 · Пуснато на: Thu Nov 15, 2007 3:23 pm Заглавие:

Или аз не се оправям с условието (четох уж внимателно), или...
това не е вярно.

Nona · Пуснато на: Thu Nov 15, 2007 6:34 pm Заглавие:

r2d2 · Пуснато на: Thu Nov 15, 2007 6:44 pm Заглавие:

Чел, чел ... Ни прочел, ни разбрал SRY Embarassed

Ама не съвсем! Моля, дайте дефиниция на "делтоид", щото аз и Маги явно разбираме различни неща.

Срамно, но "делтоид" има обяснено на македонски, но не и на български!
Като оправдание:

Nona · Пуснато на: Thu Nov 15, 2007 8:09 pm Заглавие:

ABCD е делтоид, вписан в окръжност. Следователно <DAB+<BCD=180°, но двата ъгъла са равни => <DAB=<BCD=90°

r2d2 · Пуснато на: Thu Nov 15, 2007 8:46 pm Заглавие:

Нямам никакво оправдание! Освен, че толкова дълго търсих т.Е, че забравих началото.
Все пак едно друго доказателство:
Нека[tex] N [/tex] е средата на [tex]DE[/tex]. Ясно е, че [tex]NQ=\frac{EC}{2} = AP \;, \;NQ||AP[/tex] т.е. [tex]ANQP [/tex] e успоредник.

В [tex]\Delta ANB: \; AE \perp BN, \; NP||AD \Rightarrow NP \perp AB [/tex] , т.е. т. [tex]P[/tex] е ортоцентър и следователно [tex]BP \perp AN[/tex]. Tогава и [tex]QP \perp BP[/tex]. Значи [tex]\angle QPB= \angle BCQ=90^o[/tex].

Доказахме малко повече, около [tex]BPQC[/tex] може да се опише окръжност и центърът й е средата на [tex]BQ.[/tex]