Задача за доказване!!!

[Borat]

Докажете, че за положителни числа винаги важи:

[tex]\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \le \sqrt {ab}[/tex]

Моля, пишете с Тех

[Реклама]

[Pinetop Smith]

[tex]\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} = \frac{2ab}{a+b}[/tex]

Повдигаме на квадрат:

[tex]\frac{2ab}{a+b} \le \sqrt{ab} | ^2[/tex]

[tex]\frac{4a^2b^2}{a^2+2ab+b^2} \le ab |.(a+b)^2[/tex]

[tex]4a^2b^2 \le a^3b + 2a^2b^2 + ab^2[/tex]

Което е еквивалентно на

[tex]ab(a-b)^2 \ge 0[/tex]

[Borat]

Мерси много