Логаритми (начинаещи)

[borku]

Бихте ли ми обяснили логиката, по която а на степен логаритъм b при основа а е равна b

[tex]a^{\log_a b}=b[/tex]

Извинявам се, но не виждам как иначе мога да го запиша Ето така (r2d2)

[Реклама]

[r2d2]

Това е дефиницията, така че логика трудно ще намериш!

[borku]

Ясно, благодаря много.

[Relinquishmentor]

Или по-ясно записано: [tex]\log_ab = x[/tex] тогава и само тогава, когато [tex]a^x = b[/tex]. Заместваме x и получаваме: [tex]a^x = a^{\log_ab} = b[/tex]

[borku]

Още едно запитване 2^x > 7 => x>log₂7 / защо става така?! какъв е методът ако да обясните малко по-подробно...

[soldier_vl]

Така е ако не се лъжа по дефиниция. Когато основата е по-голяма от 1 се запазва знака на неравенството, когато основата е между 0 и 1 знакът на неравенството се сменя.

[borku]

и моите наблюдения са такива

[g_kulekov]

2^x>7
Очевидно двете страни са положителни. Логаритмуваш ги при основа 2:
xlog₂2>log₂7
Но log₂2=1
Следователно
x>log₂7

[borku]

Точно това питах преди, сега възниква въпроса ако едната е страна е < 0, а другата > 0

т.е (-7) вместо 7

[Spider Iovkov]

Изразът

[tex]2^x[/tex]

е винаги положителен, затова показателното уравнение няма решение.

[tex]2^x=-7 |log_{2}, log_{2}2^x=log_{2}(-7), x=log_{2}(-7).[/tex]

Такова равенство не съществува, защото логаритъм от отрицателно число не съществува.
П. П. Дадох пример с уравнение, за да схванеш някои от свойствата на логаритмите.

[tex]log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a};[/tex]

[tex]log_{a}b+log_{a}c=log_{a}(bc);[/tex]

[tex]log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\frac{b}{c;}[/tex]

[borku]

Да това го знам (така си мисля), но например ако е 2^x>-7 това защо да не може да съществува ?! (само, че ако искам да го запиша като логаритъм има ДС: за логаритъма (...))


Извинявам се ако задавам глупави въпроси просто искам всичко да ми стане ясно


(Докато го писах се усетих, че то е вярно за V x)

[Infernum]

Тъй като 2^x>0 за всяко х, то 2^x>-7 за всяко х. Никакви логаритми не ти трябват.