Параметрично ирационално уравнение (3 параметъра)

[borku]

sqrt{(x-b)(x-c)}=x-a при а<b<c x=?

Определям ДО
(x-b)(x-c) ≥ 0; x-a≥ 0, преобразувам и стигам до:
x((a-b)+(a-c))=a²-bc
понеже а<b<c =>
a-b<0; a-c<0 => пропускам проверката за коеф.[а]=0 ? Това вярно ли е ?

[Реклама]

[borku]

И после да попитам някакви идей за:

sqrt(x²-2a) + sqrt(4x²-a-2)=x
и
x²-2|x-a|+2|x-2|=0

[Spider Iovkov]

За модулното като първа стъпка ще напишеш:

x–a=0, x–2=0; x=a, x=2;

І случай: а<2; тогава на числовата ос се образуват интервалите:

(–∞; а], (а; 2] и (2; ∞).

Разглеждаш знака на модулите във всеки от интервалите:

х–а; х=а–1; тогава за израза в модула записваш: а–1–а=–1 и следователно |х–а|=–(х–а);
х–2; х=а–1; имаш: а–1–2, а–3; като вземеш предвид, че е определено а<2, записваш: |x–2|=–(x–2).

Сега решаваш модулното уравнение:

х²+2(х–а)–2(х–2)=0, х²–2а–4=0,

[tex]x=\sqrt{2a-4}[/tex].

Нататък мисля, че се справиш и сам, положението е подобно на това в първия случай. Когато имаш интервал, отворен отляво или отдясно, взимаш съответно предходното или следващото число, а когато интервалът е затворен, взимаш средното аритметично на двете числа в краищата на интервала. Този метод е предложен в сборника за кандидат-студентска подготовка на ИК "Вега".

[borku]

защо а<2 ?

[soldier_vl]

а<2 заради допустимите стойности, които идват от [tex]\sqrt{2a-4}[/tex]