Прогресии (текстови задачи)

borku

Здравейте,

Бихте ли ми казали как могат да бъдат доказани следните твърдения:

1. Могат ли да са членове на една и съща аритметична прогресия числата [tex]\sqrt{3} , \sqrt{7}, \sqrt{11}.[/tex]
2. Могат ли да са членове на една и съща геометрична прогресия числата 10, 11, 12

Благодаря!

Реклама

Spider Iovkov · Пуснато на: Tue Nov 13, 2007 7:49 am Заглавие:

Като за начало си напиши дадените редици:

[tex]\sqrt{3},[/tex][tex] \sqrt{7},[/tex][tex] \sqrt{11}, ...[/tex]
[tex]10, 11, 12, ...[/tex]

borku · Пуснато на: Tue Nov 13, 2007 12:39 pm Заглавие:

малка грешка съм допуснал √3, √7,√11 са числата.

Да, но така разглеждаш само случая където те са последователни, а нямаме такова условие в задачата.

Spider Iovkov · Пуснато на: Tue Nov 13, 2007 5:32 pm Заглавие:

В аритметичната прогресия редицата от числа или е растяща, или намаляваща. Затова започваш или с корен от 3, или с корен от 11.

xyz · Пуснато на: Tue Nov 13, 2007 6:06 pm Заглавие:

Разликата на произволни два члена на аритметична прогресия трябва да се "делят" на стъпката на прогресията (която може и да не е цяла и дори рационална и затова сложих деля в скоби). Пита се възможно ли е:
√3-√7= m.a
√3-√11=n.a
където m и n са цели числа. Ако това е възможно, то ще получим:
(n-m)√3-n√7+m√11=0
което не може да бъде изпълнено, защото според
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=18610&highlight=#18610
всеки от следващите корени:
√3(n-m)² - √7n² +√11m²=0
трябва да е цял, което очевидно не е изпълнено.

Разбира се, използването на горе споменатото твърдение не е най-лесният начин, но пък е най-общ (т.е. полезен).

borku · Пуснато на: Tue Nov 13, 2007 7:55 pm Заглавие:

Горното решение не ми е много ясно, някой неща не съм ги учил Sad

Относно:

r2d2 · Пуснато на: Tue Nov 13, 2007 8:34 pm Заглавие:

borku · Пуснато на: Tue Nov 13, 2007 8:44 pm Заглавие:

А няма ли логика според, която в получения по-долу израз да докажа, че двете страни не са равни една на друга1?!