Помощ за едни задачи по математика.

[red.devil]

Някои ги реших ама искам да съм сигурен, че са вярни, че трябва да ги предам 10х предварително

1. Умнож. на Матрица

| 1 2 -1 | | 3 1 |
| 2 1 1 | . | 2 -1 |
................| -1 2 |

2. Обратна матрица

| -3 2 |
| 5 -3 |

3. Матрично уравнение

| 3 -1 | . X = | 0 2 |
| 5 -2 |.........| -1 2 | ... X=?

4. Ранг на матрица

| 2 7 3 1 |
| 3 5 2 2 | r(A)=?
| 9 4 1 7 |

5. Да се реши линейната система по метода а Гаус.

| 4х₁ + 3х₂ - 5х₃ = 5
| 3х₁ + 2х₂ -5х₄ = 12
| х₁ - 2х₃ + 3х₄ = -4
| х₂ - 3х₃ + 4х₄ = -5

6. Да се реши системата

| 3х₁ - 2х₂ + 5х₃ + 4х₄ = 2
| 6х₁ - 4х₂ + 4х₃ + 3х₄ = 3
| 9х₁ - 6х₂ + 3х₃ + 2х₄ = 4

7. Да се реши системата

| х₁ + 5х₂ + 4х₃ = 1
| 2х₁ + 10х₂ + 8х₃ = 3
| 3х₁ + 15х₂ + 12х₃ = 5

[Реклама]

[soldier_vl]

Учил съм за сега само обратни матрици така че ето какво получавам на зад2:
|3 2|
|5 3|

[red.devil]

[soldier_vl]

Ми според мен това е отговора, защото направих проверка. Като умнижашщ дадената матрица по тази която аз съм получил трябва да получиш единичната матрица.

[Fed]

4 зад. r(A) = 2

[Fed]

5 зад.

(x₁, x₂, x₃, x₄) = (1, 2, 1, -1)

[Fed]

6 зад:

Системата е неопределена.
Ако x₂ и x₄ са независимите променливи общото решение на системата е:

[tex]\left( {\frac{{7 + 12q + p}}{{18}},\,\,q,\,\,\frac{{1 - 5p}}{6},\,\,p} \right)[/tex]

[Fed]

7 зад:

Системата е несъвместима!

[red.devil]

На 7 и аз тва получавам.
Ама на 6, нещо друго ( 2p/3, p, 6, -7 )
На 5 сигурен ли си , щото получих и дроб Може да съм сгрешил сметките
за 4 не е ли r(A)=3

нещо май съм доста зле

[Fed]

Май наистина си доста зле.

1) На 7 това се получава дори и на ум
2) общото решение на 6 може да се напише по много начини
3) Сигурен съм за 5. Замести с твоите отговори и виж дали се получава тъждество на всеки ред.
4) Не. r(A) = 2

[red.devil]

Видех че на 4 е r=2 бях сгрешил сметките Вече всичко ми е вярно с изключение на 5 явно Нещо не мога да получа Плс кажи кой редове вадиш че не6то не мога да получа цели

[Fed]

Означаваме рeдовете на матрицата с L1...L4:

[tex]I. \\ L2 = L2 - 3.L3 \\ L1 = L1 - 3.L3 \\ \\ II. \\ L3 = L3 - L1 \\ \\ III. \\ L2 = L2/2 \\ \\ IV. \\ L3 = L3 + 3.L2 \\ L4 = L4 - L1 \\ \\ V. \\ L4 = L4 + L3 \\ \\ VI. \\ L3 = L3/3 \\ L4 = L4/2 \\ [/tex]

И така стигаме до:


[tex]\left( {\left. {\begin{array}\\ 1 & 3 & 1 & { - 9} \\ 0 & 1 & 3 & { - 7} \\ 0 & 0 & 2 & { - 3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\\end{array}} \right|\begin{array}\\ {17} \\ {12} \\ 5 \\ { - 1} \\\end{array}} \right)\begin{array} \\ {L1} \\ {L2} \\ {L3} \\ {L4} \\\end{array}[/tex]

[red.devil]

Хм, защо на IV. - L4=L4-L1 , така се преебва нулата

[Fed]

Защото е L4=L4-L2
Объркал съм L1 с L2

[red.devil]

едит:

има малко грешки при обяснението и за тва ми се разминаваше отговора, ама са го получих 10х много

ето така трябва да е:

L2 = L2 - 3L3
L1 = L1 - 3L3
L2 = L2 - L1
L3 = L3 + 3L2
L2 = L2:2
L4 = L4 - L2
L3 = L3:3
L3 = L3 - L2
L4 = L4 + 3L2