Ъглополовящи

[mimeto_we]

[Здравейте, имам няколко задачки, който се решават по един и същи начин, много ще се радвам ако ми дадете идеи поне за 1 от тях
зад.1 Дадени са триъгълник ABC и точка Р (BC=a;CA=b,AB=c). Докажете, че точката Р е център на вписаната в окръжност точно тогава, когато: a.PA+b.PB+c.PC=o (РА,РВ,РС и о са вектори).
зад.2 Дадени са триъгълник ABC (BC=a;CA=b,AB=c) и Q-центърът на външно вписаната за страната ВС окръжност. Докажете, че a.QA=b.QB+c.QC (QA,QB u QC са вектори)
зад.3 Вписаната в триъгълник АВС (BC=a;CA=b,AB=c) окръжност се допира до страната АВ в точка Т.ДА се докаже: CT=((p-b)CA+(p-a)CB)/c (CT,CA i CB са вектори)
Благодаря предварително, надявам се да ми помогнете

[Реклама]

[xyz]

За първата задача ще спомена първо следното.
Какви маси трябва да се поставят във върховете на триъгълник, за да се уравновесят в цетръра на вписаната отръжност. Отговорът лесно се получава, използвайки свойството на ъглополовящата и той е: в т. "A" да има "a", в т. "B" да има "b", в т. "C" да има "c".
На практика, обаче, методът с маси се формализира математически с помощта на вектори. Така горното свойство на практика ще означава, че:
(a+b+c)(вектор OP)=a(вектор OA)+b(вектор OB)+b(вектор OC)
от което се получава точно исканото.