успоредни равнини

[rivaldo]

зад. 1. През средата на околен ръб на правилна четириъгълна пирамида е прекарана равнина, успоредна на равнината на основата.Докажете,че тя пресича и другите околни ръбове в средите им.
зад.2. Дадени са две успоредни равнини а и б .Преа точка М, нележаща на а и б, са построени две прави, които пресичат а и б съответно в точките А,В и С,Д. Докажетече МА върху МВ=МС върху МД

[Реклама]

[g_kulekov]

И на теб най-напред ще дам основния съвет - за всяка задача от геометрия или стереометрия най-напред направи чертеж или поне някаква разбираема скица.
От чертежа за първата задача лесно ще съобразиш, че въпросната успоредна равнина пресича околните стени (триъгълници) в средните им отсечки. За доказателсто разгледай първо едната околна стена, тя е примерно MN (M е избраната среда на околния ръб). MN е успоредна на основата на пирамидата (защото е успоредна на основата на триъгълника, а тя лежи в основата на пирамидата). И понеже тази права (MN) има една обща точка (M) с "успоредната" равнина, тя лежи изцяло в тази "успоредна" равнина. Значи и N лежи в нея ("успоредната" равнина). Но N е пресечна точка на тази равнина с втория околен ръб, т.е. "успоредната равнина минава през средата на този околен ръб.
За втората задача: от чертежа ще съобразиш, че триъгълниците MAB и MCD за подобни. Трябва и да го докажеш. За тази цел докажи, че AB и CD са успоредни ( използвай това, че тези прави лежат в успоредни равнини, а заедно с това и в равнината, опредена от правите AC и BD, които се пресичат в M.