проблем с а_{1 } и q

[brokensmoon]

zdraveite bih iskal da va pomolq za nqkakvi idei pone za slednata sistema:
[tex]a_1+a_2+a_3=3[/tex]
[tex]a_3+a_4+a_5=12[/tex]
Tova e geometri4na progresiq...

Моля, пишете на кирилица r2d2

[Реклама]

[soldier_vl]

Всеки член на прогресията го изразяваш чрез формулата за n-тия член и получаваш система от 2 уравнения и 2 неизвестни. Неизвестните са ти а₁ и q. Тази система най-лесно се решава като се извади а₁ от 2те уравнения пред скоба и се раздели едното уравнение на другото

[Spider Iovkov]

[tex]a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2=3[/tex]
[tex]a_{1}q^2+a_{1}q^3+a_{1}q^4=12,[/tex]

[tex]\frac{a_{1}(1+q+q^2)}{a_{1}(q^2+q^3+q^4)}=\frac{3}{12},[/tex]

[tex]\frac{1+q+q^2}{q^2(1+q+q^2)}=\frac{1}{4},[/tex]

[tex]q^2=4, q=\pm{2};[/tex]

[tex]q=2; a_{1}=\frac{3}{1+q+q^2}=\frac{3}{7};[/tex]

[tex]\frac{3}{7}, \frac{6}{7}, \frac{12}{7}, \frac{24}{7}, ...;[/tex]

[tex]q=-2; a_{1}=\frac{3}{1+q+q^2}=\frac{3}{3}, a_{1}=1;[/tex]

[tex]1, -2, 4, -8, ...;[/tex]