ирационални числа

[uranium]

искам да питам как се доказва, че:
√3
√5
√7
√2 + √3
√6
и др. подобни са ирационални?имаше ни ги в учебника и аз понеже точно тогава отсъствах даскалката не искаше да ги обясни

надявам се, че съм пуснал темата на правилното място

[Реклама]

[M_Velinova]

Допускаме, че [tex]\sqrt{3}=\frac{p}{q}[/tex], където [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex] са взаимно прости.
Повдигаме двете страни на равенството на квадрат.
[tex]3.q^2=p^2[/tex].
3 дели [tex]p^2[/tex], следователно 3 дели [tex]p[/tex].
Тогава [tex]p[/tex] може да се представи като [tex]3.p_1[/tex].
Следователно [tex]3q^2=3^2.p_1^2[/tex]
Делим на 3. Получаваме [tex]q^2=3.p_1^2[/tex].
Следователно 3 дели [tex]q[/tex].
Получаваме, че [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex] имат общ делител 3. Но по допускане те са взаимно прости.
Така стигнахме до противоречие, откъдето следва, че [tex]\sqrt{3}[/tex], не е рационално.

Аналогично доказателство се прави и за останалите числа.

[xyz]

Това вече е обсъждано тук:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2713
Иначе там не се съдържа обяснение за √2 + √3, но това е лесно - ако е рационално, то и квадратът му ще е рационален а той е √6 + 5, откъдето √6 е рационално. Нататък по същия начин.

Горната идея, обаче, не върви, дори за S=√2+√3+√5, защото очевидно вдигането в крадрат не намалява, а запазва броят на радикалите. Така че, ето една интересна задача - да се докаже, че горното число S е ирационално, но без използване на висша математика (като например разширения на полета).

[uranium]

благодаря ви много.оправих се......