Рекурентни отношения

[Methuselah]

Дайте някой сайт или обяснете как да намерим формула за n-тия член на рекурентно зададена редица...
Например:
редицата зададена по правилото:
а₁=1
а_n=2а_n-1+1

се изразява с формулата a_n=2ⁿ-1

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Такова правило не съществува. Всичко се прави с предположения и хипотези и се доказва с индукция. Лошо, но няма друг начин. В конкретния случай можем да разпишем редицата по следния начин:

1¹,3 ², 7³, 15⁴,....

Тук горните десни индекси не означават степен, а номер на член от редицата. Забелязваме, че 2^n - 1 ни дава всички написани членове и остава да проверим по индукция.

[xyz]

Не си съвсем прав, както писах в другото копие на темата.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=3072

[r2d2]

Ханойската кула?

Правила, разбира се има! Може и да напиша нещо (ако не ме мързи).

За конкретната редица: цитат от книгата "Concrete Mathematics (A Foundation for Computer Science) - Д.Кнут и др.

[tex]a_1=1[/tex]
[tex]a_n=2a_{n-1}+1[/tex]

Виждаме, че [tex]a_1+1=2, \; a_n+1=2a_{n-1}+2[/tex] и полагаме [tex]b_1=2, \; b_n=a_n+1[/tex]. Не е необходимо да си гений за да забележиш, че [tex]b_n=2b_{n-1}[/tex], т.е. [tex]b_n=2^n[/tex].

Следователно [tex]a_n=b_n-1=2^n-1[/tex].

Сайтове сигурно също има, но не съм аз този дето ще ви учи да търсите инфо в интернет!