Дъга

[djem]

Имам следния проблем. Имам дъга която е част от окръжност и се описва чрез три точки, център на окръжността, начална и крайна точка на дъгата като началната и крайната точка на дъгата трябва да лежат на окръжността.

Въпросът ми е следния как мога да определя дали дадена точка лежи на дъгата или не?

[Реклама]

[Infernum]

Тая задачка май трябваше да стои в секцията по аналитична геометрия!!
Та ето решение на проблема ти:
Без ограничение на общността приемаш, че окръжността е зададена с каноничното си уравнение x^2+y^2=r^2 където r ти е радиуса на окръжността.
Съответното параметрично уравнение на тази окръжност е:
x(t)=rcos t
y(t)=rsin t
0<=t<=2п
Произволната точка с координати (x,y) лежи на окръжността, ако тези координати удовлетворяват параметричното уравнение.
Тоест за тези координати да имаш
x=rcos t
y=rsin t
за 0<=t<=2п
Нека дъгата от тази оръжност се определя от началната точка (x0,y0)
и крайната точка (x1,y1).
Щом тези точки лежат на окръжността, те удовлетворяват параметричното и уравнение, значи за някое t0,
за което е в сила 0<=t0<=2п, за точката (x0,y0) е изпълнено
x0=rcos t0
y0=rsin t0
(0<=t0<=2п)
По същите причини за точката (x1,y1) е изпълнено:
x1=rcos t1
y1=rsin t1
0<=t1<=2п
Тогава за произволна точка с координати (x,y), условието да принадлежи на дъгата е:
x=rcos t
y=rsin t
t0<=t<=t1

[MuTaKa]

Аз бих го направил с базис с начало центъра на окръжността. (скаларно произведение на вектори)
Първо съставяш уравнение на тая окръжност. После върху построената координатна система определяш къде са другите две точки. По теорема (на незнам кой), ако координатите на една точка удовлетворяват като корени едно уравнение, то точката принадлежи на графиката на уравнението...
Но както каза Инфернум, това си е чиста аналитична геометрия...

[djem]

Благодаря ви за помоща искренно сам ви задължен. Просто не съм се съобразил да оставя въпроса в секцията за аналитична геометрия.

Благодаря ви!