метод на Хорнер

[dancevi]

може ли някой да даде метода на Хорнер, но малко по-подробно, защото много ми трябва, а къде ли не се рових в нета и нищо не разбирам.Ще ви бъда СТРАШНО благодарен!мерси предварително...

[Реклама]

[soldier_vl]

Meтода на Хорнер се използва за уравнения от степен която е по висока от 2. В таблица се пишат коефициентите пред х-овете от втората колонка нататък. Т.е. пише се първо коефициентът пред х на най-високата степен(примерно [tex]x^y[/tex]) след това коефициентът пред х на степен у-1 ако няма такова х пишем нула и така до край накрая пишем свободния член. Възможните корени на това уравнение са са всички делители на свободния член, включително отрицателните делители, както и всички делители на А/В където А е свободния член, а В старшият коефициентът. Тези числа едно по едно се записват в първата колонка на таблицата на втория ред. След това започва решението в следния ред първо се записва старшия коефициент на втория ред след което възможния корен се умножава по този коефициент и се събира със следващия коефициент(от третата колонка) и резълтатът се записва на втория ред под коефициентът с който сме събирали. Следващата стъпка следната: възможния корен се умножава с последното записано от нас число и се събира със следващия коефициент, под който записваме резултатът и това дейстие се повтаря до края на таблицата. Ако се получи последното число 0 то значи този възможен корен е корен на уравнението и уравнението става от степен у-1 като като коефициентите пред х-овете са тези число които сме записали. Ако числото не е 0 то значи това не е корен.

[dancevi]

мерси за подробното описание, но нещо не ми излиза....пак.........
ако може да дадеш пример...

[Relinquishmentor]

Схемата на Хорнер се използва, когато искаме да разделим полином с двучлен. Да разгледаме общия случай:

Полиномът: [tex]a_0x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} +...+ a_{n-2}x^2 + a_{n-1}x^1 + a_n.x^0[/tex]

делим с двучлена [tex](x-\alpha )[/tex]. Ще получим нов полином, който е частно от делението на двата със степен, която е разлика между най-високите степени на двата полинома, които делим. В случая първият полином е от степен [tex]n[/tex], а вторият - от степен 1. Получихме, че частното ще бъде от степен [tex]n-1[/tex]. Освен частно, при делението ще се появи и остатък, който е от степен с една по ниска от степента на частното. Понеже степента на частното излезе 1, то остатъкът ще има степен 1 - 1 = 0, т.е. това ще е някакво число, различно от нула или самата нула. Ще означаваме остатъка с [tex]R[/tex].
Ако извършим обратното, т.е. полученото частно умножим с [tex](x-\alpha)[/tex] и съберем с остатъка, то ще получим отново първият полином. Тъй като ние не знаем какви коефициенти има частното, ще въведем помощни такива и ще ги определим по късно. Нека тези коефициенти са [tex]b_0, b_1, b_2,....,b_n[/tex]. И така умножаваме:

[tex]a_0x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} +...+ a_{n-2}x^2 + a_{n-1}x^1 + a_n.x^0 = [/tex]
[tex] =(b_0x^{n-1} + b_1x^{n-2} + b_2x^{n-3} +...+ b_{n-2}x + b_{n-1} + )(x-\alpha ) + R[/tex]

Като разкрием скобите, получаваме:

[tex]a_0x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} +...+ a_{n-2}x^2 + a_{n-1}x^1 + a_n.x^0 =[/tex]
[tex]= b_0x^{n-1}x + b_1x^{n-2}x + b_2x^{n-3}x +...+ b_{n-2}x^2 + b_{n-1}x - b_0x^{n-1}\alpha - b_1.x^{n-2}\alpha + b_2x^{n-3}\alpha -...- b_{n-2}x\alpha -b_{n-1}\alpha + R = [/tex]

Сега ще приведем полинома в нормален вид, т.е., ще групираме всички членове, които съдържат x от една и съща степен и ще ги подредим по големина:

[tex]= b_0x^n + (b_1 - b_0\alpha )x^{n-1} + (b_2 - b_1\alpha )x^{n-2} +...+ (b_{n-1} - b_{n-2}\alpha) + b_{n-1}\alpha + R[/tex]

И така, получихме, че полиномът [tex]a_0x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} +...+ a_{n-2}x^2 + a_{n-1}x^1 + a_n.x^0[/tex] е равносилен на полиномът
[tex]= b_0x^n + (b_1 - b_0\alpha )x^{n-1} + (b_2 - b_1\alpha )x^{n-2} +...+ (b_{n-1} - b_{n-2}\alpha)x - b_{n-1}\alpha + R[/tex], където
[tex]b_1, b_2,...,b_{n-1}[/tex] са коефициентите на частното от делението. Тогава имаме право да приравним коефициентите на първия полином с тези на частното и ще получим:

[tex]a_0 = b_0[/tex]
[tex]a_1 = b_1 - b_0\alpha[/tex]
[tex]a_2 = b_2 - b_1\alpha [/tex]
[tex]................................[/tex]
[tex]a_{n-1} = b_{n-1} - b_{n-2}\alpha[/tex]
[tex]a_n = R- b_{n-1}\alpha[/tex]

Получените резултати могат да се запишат и в таблица, но тук просто няма как.

[dancevi]

10x ще се поопражнявам...... ако има напредък ще кажа

[dancevi]

благодаря!успях да го зацепя, но не получавам отг. на кубично у-ние, които са дробни числа.въобще може ли такива корени да се получат по тази схема, защото с формулата на кардано пък на нито едно у-ние не получавам корените...
много пъти съм решавал у-нията по неговата формула, но не излиза

[dancevi]

18x³-3x²-22x-8=0
pls кажете и метода на решение ако не е формулата на кардано (с нея не получих х-овете )

[r2d2]

Нормално кубичните уравнения не се получават туко така, освен ако не са от някакъв смахнат сборник. Kажи как се е появило това.
Да се реши не е трудно, по-разумно е да се разбере може ли да не се решава!

[dancevi]

уравнението е мое творение
корените са -2/3 , 4/3 и -1/2
исках да го реша но не чрез разлагане, защото в този вид изглежда малко сложно...
а с ф-лата на Кардано х-овете не ми излизат........

[r2d2]

Повярвай, няма нормален човек, който да решава кубични уравнения чрез ф-ли на Кардано или по друг начин. Просто забрави. Това е било интересно около 14-ти век.

[dancevi]

ок щом казваш......... и без това бях готов да се откажа от опитите да го реша с ф-лата на Кардано.таааааааааааа ти каза, че се решава лесно.... би ли описал как по-точно (освен ако не е разлагане)

[r2d2]

Пуснах го на компютър, тои показа -1/2. После дали с Хорнер ли с разлагане..
Дано да си ме разбрал правилно, не съм искал да те обидя!

[dancevi]

нищо подобно няма лошо да се върна в средновековието
след като намеря единия корен мога да се оправя, но как да стане БЕЗ компютър

[martosss]

[dancevi]

можеш ли да дадеш линк, примерно където е обяснено, освен ако ти можеш да го обясниш ще съм ти мноо благодарен......

[martosss]

ne moga sry gledai v u4ebnik za 8-9-ti klas

[dancevi]

thx все пак.......

[v1rusman]

Отваряш учебника на "Регалия" 6 за 9.клас профилирана подготовка на стр.112 и четеш