Как се решаваше система с 3 уравнения и 3 неизвестни?

[az_i_ko_we]

нещо от типа:
| 5 = 2r^2 + b^2 - 2br
| 10 = 2r^2 + a^2 - 2 ar
| 0 = 4r^2 + 2ab - 4br - 4ar

малко ми избяга точно как се правеше....

[Реклама]

[Infernum]

Правиш преобразувания над уравненията на системата, така че те да придобият максимално прост вид.
Например можеш да събираш и изваждаш почленно уравнеия, така че да се съкратят разни неизвести, да отделяш точни квадрати и т.н.

[glupaviq]

а ще дадеш ли някакъв подход за тази задача
| x - sqrt(y) = 1
| y - sqrt(z) = 1
| z - sqrt(x) = 1

пробвал съм с замесване , ама не стана нещо , кат смятах y на първото уравнение , и z на трето уравнение , след това ги заместих всичките в 2-ро уравнение за да смятам само с x и ми излезе нещо такова:
sqrt(1 + sqrt(x)) = x(x - 2)

пробвах да реша като ирационнални уравнения , ама ми се вижда много дълго нещо , дали има друг начин да се решава задачата ???

[MuTaKa]

полагаш sqrt(y)=t
тогава y=t^2 и т.н...

[Infernum]

Нищо не казваш, Митак.
Подценяваш задачката.Така нищо няма да излезе.Човека е пробвал по този начин.Дори и да направиш полагане, задачата пак се свежда до решаване на уравнение, еквивалентно на уравнението, което той е получил.А то от своя страна се свежда до уравнение от осма степен, което е невъзможно да се реши аналитично.Така че нещата тук не вървят.Нужни са по-скоро разъждения, отколкото решаване и техника.
Ето решение:
Вижда се, че x>=0,y>=0,z>=0
Правят се следните преобразувания:
от първото уравнение имаш:
x=1+sqrt(y)
от второто уравнение:
y=1+sqrt(z),
а от третото:
z=1+sqrt(x)
Заместваш последователно z с неговото равно от третото уравнение във второто и y с неговото равно от второто в първото уравнение, в резултат на което получаваш:
x=1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x)))
аналогично се постъпва и с другите две уравнения.Тогава системата добива вида:
x=1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x)))
y=1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(y)))
z=1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(z)))
Получи се едно и също уравнение за x,y и z, което има някакви корени.
В случая няма смислъл то да се решава.
Важното сега е, че правиш извода че x=y=z.
Връщаш се в първоначалната система и събираш трите уравнения.
Имаш:
x+y+z-sqrt(x)-sqrt(y)-sqrt(z)=3 (*).
Тъй като x=y=z, ако положиш x=y=z=p^2 то (*) е еквивалентно на
p^2-p-1=0 (**)
Понеже x,y,x>0 и sqrt(x),sqrt(y),sqrt(z)>0 то p>0.
Положителният корен на (**)
е p=(1+sqrt(5))/2,
тогава решението на ситемата е
x=y=z=p^2=((1+sqrt(5))/2)^2=(3+sqrt(5))/2

Ще отбележа само, че тази ситема не може да се реши точно с компютър.
Повечето програми решават нелинейни системи символно, с директно заместване.
Ако става дума за числено (приближено) решение, то тогава тези програми смятат с добре разработени и ефективни числени методи.

[glupaviq]

да , наистина , като видях задачата от пръв поглед също я подцених , ама след като тръгнах с решаването става , мерси за решението , Infernum , ти в кой клас си ?? или вече си студент ?? нещо по много такива начини ,по които не съм виждал решаваш

[petar makulev]

Za sajalenie otnovo FATAL ERROR :


x=1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x)))
y=1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(y)))
z=1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(z)))
Получи се едно и също уравнение за x,y и z, което има някакви корени.
В случая няма смислъл то да се решава.
Важното сега е, че правиш извода че x=y=z.


Kak razbra che niama smisal da se reshava.Vednaga davam primer:
x^2=1
y^2=1
z^2=1

sledva li,che x=y=z? Estestveno,che NE !
x=1.y=1,z=-1 e edin takav primer.

Ne iskam da obijdam nikoi,no tozi forum ne e za SPAMARI.

[Infernum]

x^2=1
y^2=1
z^2=1

Това дето си написал тука, няма никаква аналогия с конкретната задача.
Я вземи и реши тази система ти, да те видим.
Досега не съм видял нито едно решение от тебе, по нито една поставена задача, което показва, че единствения СПАМЪР тука си ти.
Затова най-добре, чупката Макулев.

[petar makulev]

VSICHKI HORA GRESHAT.TAKA CHE KATO SI SGRESHIL ZA SISTEMATA
KAJI :"O.K. NAPRAVIH GRESHKA I TOLKOVA".
NEDEY DA SE PRAVISH NA VELIK.I PONEJE PAK CHUSTVAM CHE NE SI RAZBRAL ZA KAKVO TI GOVORIA ,STE TI POKAJA GRESHKATA.TI NAPRAVI SLEDNIA POGRESHEN IZVOD:
AKO f(x)=g(x)
f(y)=g(y)
f(z)=g(z)
TO x=y=z

KOLKO PUTI DA TI POVTARIAM,CHE TOVA NE E VERNO I OSTE KOLKO PRIMERI ISKASH DA TI DAVAM ZA TOVA?
A ZA KONKRETNATA SISTEMA AKO NE MOJESH DA SE SPRAVISH KAJI I STE TI DAM RESHENIE

[Infernum]

Виж сега човече.
Много се палиш нещо. Бъди по-спокоен.
Разбрах, така е. Направил съм грешка. Извода е грешен. Подвел съм се нещо. Щях да пиша за това, но не ми остана време.
Ще се радвам да пуснеш решение, защото дълго, след като стана дума се чудих за някакво решение на тази задача. Но..така и нищо не успях да измисля...

[petar makulev]

OCHEVIDNO SISTEMATA IMA SMISAL ZA x,y,z>=0
PREOBRAZUVAME YA DO EKVIVALENTNATA NA NEYA:

x=sqrt(y)+1
y=sqrt(z)+1
z=sqrt(x)+1
NEKA ZA OPREDELENOST x>=y,TOGAVA OT PURVOTO I VTOROTO URAVNENIE SLEDVA CHE:
sqrt(y)+1>=y=sqrt(z)+1 OTKADETO y>=z, poneje y,z>=0 !
ANALOGICHNO OT y>=z S POMOSTTA NA 2 I 3 URAVNENIE POLUCHAVAME z>=x.
TAKA STIGAME DO x>=y>=z>=x ,t.e. x=y=z, A OT TUK NATATAK RESHENIETO E YASNO ZA VSICHKI.

ZABELEJKA: MOJEM LI VINAGI DA RAZGLEJDAME SAMO SLUCHAYA x>=y? ESTESTVENO CHE NE! A ZASTO TUK GO PRAVIM? AMI ZASTOTO V NACHALNATA SISTEMA KATO ZAMESTIM x S y,y S z i z S x STE POLUCHIM SUSTATA SISTEMA.