имам проблем с един правоъгълен триъгълник :С

[monchebg]

В правоъгълен триъгълник ABC е прекарана височината CD. Радиусът на вписаната окръжност в ADC е 3, а радиусът на вписаната окръжност в BDC е 4. Да се намерят страните на ABC .

ако някой може да я реши ще бъде много добре за мен

[Реклама]

[soldier_vl]

Сигурен ли си че това е цялото условие или че това е вярното условие. Според мен така задачата няма решение единственото което намерих е че страните са 3х;4х и 5х, но е не ясно х на колко е равно. Ако в условието са дадени радиусите на описаните окръжности задачата има решение.

[monchebg]

това е цялата задача. така ми я е пратила госпожата.

имам и отговора: 15, 20 и 25 трябва да се поличи за страните

[Spider Iovkov]

Жокер:

Ако ъгълът А в ▲АВС е α, то ъгълът В е 90°–α. Нека височината през върха С да е СD. Тогава ъгълът ВСD=α, ъгълът ACD=90°–α. Нека радиусът на вписаната в ▲ADC окръжност е r, а радиусът на окръжността, вписана в BCD – r₁.

▲ADC е подобен на ▲CDB. Тогава можеш да запишеш отношенията:

[tex]\frac{AD}{CD}=\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{CB}=\frac{r}{r_{1}}, \frac{r}{r_{1}}=\frac{3}{4};[/tex]

Тогава: [tex]\frac{AD}{CD}=\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{CB}=\frac{3}{4}.[/tex]

Нататък опитай сам.

[monchebg]

нещо пак не ми излиза ...

[soldier_vl]

Ето ти и един жокер от мен нека МО=3 е радиуса на вписаната в АДС окръжност където М лежи на АВ. Тогава МД=3
От даденото от Емо отношение имаме СД/АД=4/3 нека СД=4х, а АД=3х
И сега АМ=3х-3, като ъгъл ОАМ=α/2