Регистрирайте сеРегистрирайте се

Питагорови числа


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Sun Nov 04, 2007 5:06 pm    Заглавие: Питагорови числа

Докажете, че за да се удовлетворява равенството a2 + b2 = c2 в естествени числа, трябва да са налице следните условия:

01) a + 1 да е точен квадрат
02) [tex]b = 2\sqrt{a+1} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Nov 04, 2007 7:01 pm    Заглавие:

Има нещо за оправяне в условието:
[tex]5^2+12^2=13^2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Sun Nov 04, 2007 9:24 pm    Заглавие:

R2D2, изключително много благодаря за поправката. Всъщност, аз написах един частен случай, който дава само някои Питагорови числа, а не всички.

НОВА ЗАДАЧА:

Докажете, че за да се удовлетворява равенството [tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex] в естествени числа, трябва да са налице следните условия:

01) [tex]a + n[/tex] - точен квадрат, където [tex]n[/tex]- естествено число
02) [tex]n[/tex] трябва да е точен квадрат
03) [tex]b = 2\sqrt{n(a+n)}[/tex]

Сега вече с тази формулировка можем да видим, че ако искаме 5 да ни е числото [tex]a[/tex], трябва да намерим такова [tex]n[/tex], че да са изпълнени условия 1 и 2. Наистина, ако [tex]n[/tex] = 4, то [tex]b = 2\sqrt{4(5+4)} = 12[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Volen Siderov
Редовен


Регистриран на: 21 Oct 2006
Мнения: 123

Репутация: 24.5Репутация: 24.5
гласове: 4

МнениеПуснато на: Sat Feb 16, 2008 8:05 pm    Заглавие:

zdraveite pichove ot foruma otdavna ne sam vlizal zashtoto poslednite meseci ba4kam kato stroitel v riga latviq
iskam da obarna vnimanie na edin interesen vapros.Predi meseci beshe pusnata tuka v foruma edna mnogo dobra ideq za namirane na sumata ot parvite n estestveni 4isla.Zabelqzah 4e izpolzvaiki tozi podhod moje lesno da se namerqt sumi ot vida:
1+2+3+.....+n

1^2 + 2^2 +3^2 +.....+ n^2

1^3 + 2^3 + 3^3 +......+ n^3 i dr. napr 1.2+2.3 +3.4 + ......+ (n-1)n
i t.n.
izvedoh formuli za sumite do kubovete i se polu4i interesna zavisimost:

SUM(k^3)=(SUM(k))^2
interesno kakvo shte se poluchi pri sumata ot 4-tite stepeni i dali shte moje da se poli4i obshta f-la za SUM(k^t) t-proizv. cqlo 4islo
moje bi tova se u4i i e izvesno na nqkoi taka 4e ako nqkoi go interesuva neka da pishe
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
konstantin
Начинаещ


Регистриран на: 23 Sep 2007
Мнения: 14
Местожителство: sofia
Репутация: 3.2Репутация: 3.2Репутация: 3.2

МнениеПуснато на: Sun Jun 15, 2008 8:31 pm    Заглавие:

с малко теория задачата е лесно,но без нея ще е много трудно
всички решения на [tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
се дават от формулата [tex]a=u^2-v^2;b=2uv;c=u^2+v^2[/tex]
където u и v са произволни естествени числа и u!=v
а за да не се получи едно решение два пъти трябва да са с различна четност
но то е еднакво с твоето условие ,а аз не помня как се доказваше
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
konstantin
Начинаещ


Регистриран на: 23 Sep 2007
Мнения: 14
Местожителство: sofia
Репутация: 3.2Репутация: 3.2Репутация: 3.2

МнениеПуснато на: Sun Jun 15, 2008 9:39 pm    Заглавие:

[/tex]a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2
a^2=(c-b)(c+b)[tex]
означаваме с p=НОД(а;c+b)
p/a
[/tex]p^2/a^2
p^2/(c-b)(c+b)[tex]
нека q=НОД(p;c-b)
q/p p/c+b следователно q/c+b
q/c+b и q/c-b следователно q/c+b+c-b q/2c
q/c+b и q/c-b следователно q/(c+b)-(c-b) q/2b
q/a q/2b q/2c НОД(a;b;c)=1 или q=1 или q=2
1 случай q=1;тоезт НОД(p;c-b)=1 p^2/(c-b)(c+b)
p^2/c+b но p=НОД(а;c+b) * следователно[/tex] p^2=c+b
sp=aa^2=(c-b)(c+b) ;p^2=c+b[tex] следователно [/tex]s^2=c-b[tex]
първо ги вадим [/tex]2b=p^2-s^2[tex] после ги събираме[/tex]2c=p^2+s^2[tex]
има една 2 повече това е защото случая е невъзможен
[/tex]a\equiv1(mod 2)[tex] [/tex]a^2\equiv 1(mod 4)[tex]
[/tex]b\equiv1(mod 2)[tex] [/tex]b^2\equiv 1(mod 4)[tex]
[/tex]c\equiv1(mod 2)[tex] [/tex]c^2\equiv 1(mod 4)[tex]
[/tex]a^2+b^2\equiv2\ne1\equiv c^2(mod 4)[tex]
за 2ри случай немога сега и май е по труден [/tex]


КОГАТО СЛОЖАТ НОРМАЛЕН СОФТУЕР МИ ЗВЪНЕТЕ[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
milanov
Начинаещ


Регистриран на: 10 Apr 2009
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Fri Apr 10, 2009 7:58 pm    Заглавие:

Хаха, супер любопитно ми е да чета тука, жалко че нямам нивото още да разбирам всичко. Днес след поредния час в даскало по математика ми се стори, че всичките естествени числа отговарящи Питагоровата теорема за правоъгълния триъгълник за подчинени 100% на някаква закономерност:


a2 + b2 = c2



След като мислих напът за вкъщи доста успях да стигна до следните закономерности:

a = 2k+1
b = 2k(k+1)
c = b + 1 = 2k(k+1) +1

Няколко часа по късно се сетих, че мога да пресметна и r на вписаната в триъгълника окръжност:

r = (a + b - c)/2 = (a + b - b - 1)/2 = (a - 1)/2 = (2k +1 - 1)/2 = k

Формулите ги изпгробвах до k = 8 и покриват напълно. Възможно това да е доста елементарно твърдение, но съм супер горд от себе си Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Apr 11, 2009 9:17 am    Заглавие:

Всички тройки [tex](a,b,c)[/tex] от цели числа, удовлетворяващи [tex]a^2+b^2=c^2[/tex] се задават чрез [tex](k(2mn),k(m^2-n^2),k(m^2+n^2))[/tex] или [tex](k(m^2-n^2),k(2mn), k(m^2+n^2)) [/tex]като [tex]k,m,n\in \mathbb{Z}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.