Дискретна математика...

[DevilFighter]

1зад. |A| = n , n≥1 (A e множество с брой елементи равни на n). Да се покаже, че броят на подмножествата на А с четен брой елементи е същия като броя на подмножествата на А с нечетен брой елементи.

2зад. Да се покаже, че [tex]2^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( \begin{array}{l} n \\ k \\ \end{array} \right)} = \left( \begin{array}{l} n \\ 0 \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array}{l} n \\ 1 \\ \end{array} \right) + ....... + \left( \begin{array}{l} n \\ n \\ \end{array} \right)[/tex]

[Реклама]

[Methuselah]

2. Както е известно:
[tex](x+y)^n = \left( \begin{array}{l} n \\ 0 \\ \end{array} \right)x^n y^0 + \left( \begin{array}{l} n \\ 1 \\ \end{array} \right)x^{n-1}y^1 + ....... + \left( \begin{array}{l} n \\ n \\ \end{array} \right)x^0 y^n[/tex]
Разглеждаме случая х=1 и у=1

[Methuselah]

За първа:
[tex] \left( \begin{array}{l} n \\ k \\ \end{array} \right)= \left( \begin{array}{l} n \\ n-k \\ \end{array} \right) [/tex]

[DevilFighter]

Methuselah, благодаря за оказаното внимание!

[r2d2]

[Fed]

: )

[r2d2]

Fed, май е вярно (лоша граматика!). Жълтият фон е кофти, не се вижда добре. Струва ми се, че най-лесно става с

[tex]0=(1-1)^n[/tex]
Не мога да измисля комбинаторно доказателство, т.е. да намеря взаимно еднозначно съответствие между подмножествата (при n-четно).

Тъпо е, че тази версия на тех не поддържа командата \binom . Sry Devil, затова и не ти отговорих. Голема хамалогия е писането както го е направил Метх, направо антиреклама!

[xyz]

[DevilFighter]

Благодаря на всички за коментарите по задачите. Fed, браво за решението

r2d2 , ти използваш ли tex generator