RQ: Задачи от прогресии?

[Bully]

Да се реши уравнението:1) 1+4+7+...+x=925

2) (x+1)+(x+4)+(x+7)+...+(x+43)=360

Тази незнам дали е точно за прогресии,или за редици, (защото аз за редици още не съм учил), но ще съм благодарен ако ми дадете насоки.

Другата задачка е:

Сумата на третия и деветия член на аритметична прогресия е равна на най-малката стойност на тричлена 2x.x - 4x + 10. Да се намери сумата от първите 11 члена на тази прогресия.

Освен да е сбъркана задачата...

[Реклама]

[Spider Iovkov]

За втората можеш да използваш, че най-малката стойност на функция от вида ax²+bx+c се достига при

[tex]f(x_{0})=f(\frac{-b}{2a})[/tex].

[tex]2x^2-4x+10;[/tex]

[tex]\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2.2}=\frac{4}{4}, \frac{-b}{2a}=1;[/tex]

[tex]f(1)=2.1^2-4.1+10=2-4+10, f(1)=8;[/tex]

[tex]a_{3}+a_{9}=8;[/tex]

[Spider Iovkov]

[tex](x+1)+(x+4)+(x+7)+...+(x+43)=360,[/tex]

[tex]a_{1}=x+1[/tex], [tex]d=3[/tex], [tex]a_{n}=x+43[/tex],

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)d,[/tex] [tex]x+43=x+1+3(n-1),[/tex] [tex]43=1+3n-3,[/tex] [tex]3n=45,[/tex] [tex]n=15;[/tex]

Знаем, че сборът на членовете на аритметичната прогресия се пресмята по формулата:

[tex]S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}.n.[/tex] Тогава получаваш:

[tex]S_{15}=\frac{(x+1)+(x+43)}{2}.15, \frac{2(x+22)}{2}.15, (x+22)15=360, x+22=24, x=2.[/tex]

[g_kulekov]

[Bully]

Благодаря Ви