Да се намери максимума на функцията

[Relinquishmentor]

Намеретe при коя стойност на x, функцията приема максимална стойност :

[tex]y = arc tg (\frac{sin x}{2 + cos x }) [/tex]

[Реклама]

[r2d2]

arctg x е растяща ф-я

[Relinquishmentor]

Тогава към колко трябва да клони x, за да стане y безкрайност ?

[r2d2]

Нещо объркваш, arctg x e ограничена.
Аз просто исках да кажа, че е дост. да намериш най-голямата стойност на израза в скобите.

[Relinquishmentor]

Още не сме взели тези неща, а тази задача ми трябва, за да реша една друга. Ще може ли готов отговор ?

[r2d2]

Понеже arctg e растяща, най-голямата и стойност се достига за тези х, за които се достига най-гол. стойност на [tex]g(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}[/tex]

С производни намираме, че тя се достига за x=2pi/3 и е g(2π/3)=1/√3.
Най-голямата стойност на ориг. ф-я е аrctg(1/√3)= π/6.

[Relinquishmentor]

Благодаря, аз го бях търсил с Graph, но обърках 2п/3 с 3п/2, затова не ми се получи. Благодаря пак