Есенен Математически Турнир

[the_alchemist]

На 10.11.2007 г. със съдействието на Американска Фондация за България в София ще се проведе Есенен математически турнир (ЕМТ) за ученици от 8-ми до 12-ти клас. Форматът на състезанието ще бъде подобен с форматите на Зимното математическо състезание и Пролетния математически турнир. Планираме от есента на 2008 г. резултатите от ЕМТ да важат за определяне на националния отбор за БОМ. Резултатите от ЕМТ2007 ще бъдат взети предвид при изчисляването на рейтинга на учениците, който ще стартира експериментално от тази година. За повече информация peter@moi.math.bas.bg (Петър Бойваленков).
Източник: http://www.math.bas.bg/nt/

Някой може ли да даде повече информация?

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Може

Таксата за правоучастие на всеки от четири участника в отбор е 5 лв, а за другите е 10. Срокът за заявки на участие е 7.11. Освен това, някои важни неща, които преписвам дословно:

[Gringo]

A какъв е точно този рейтинг? Важен ли е и къде може да го проверим ?

[alya]

На всички Варненци ни искат по 100 лева за участие, път и нощувки.
Искам да разбера в другите градове как

Оказа се, че за тези дето сме в отбора ни искали само 50 лева, а на останалите 100,ама все някак ще се оправим.

[soldier_vl]

На нас училището ни поемаше разноските за спане и път; ние си плащахме само храната и алкохола Имаше училища, на които им поемаха и храната.

[xyz]

[katalizator_]

А някакъв сайт, където ще излезнат резултатите .... ???

[Pinetop Smith]

Taка, ето ги и всички задачи за 8-ми клас:

1 зад.

Да се намерят всички стойности на параметъра а, за които решенията на системата неравенства

[tex]\frac{3x-5}{3} + \frac{3x+5}{4} \ge \frac{x}{7} - \frac{1}{15}[/tex]
[tex](2x-a)^3 + (2x+a)(1-4x^2) + 16x^2a - 6xa^2 + a^3 \le 2a^2 + a[/tex]

образуват интервал с дължина [tex]\frac{32}{225}[/tex].

2 зад.

Даден е изпъкнал чеитириъгълник ABCD. Да се намери множеството от точки М, вътрешни за ABCD, такива че лицата на четириъгълниците АВСМ и AMCD да са равни.

3 зад.

Да се намерят всички тройки прости числа [tex]p<q<r[/tex], такива че [tex]p+q = r[/tex] и [tex](r-p)(q-p) - 27p[/tex] е точен квадрат.

4 зад. Даден е правилен седмоъгълник ABCDEFG. Страните AB, BC, CD, DE, EF, FG и GA ще наричаме срещуположни съответно на върховете E, F, G, A, B, C и D. Ако М е вътрешна точка за седмоъгълника, ще казваме, че правата съединяваща М с връх на седмоъгълника, пресича негова страна(без върховете) в "правилна точка", ако страната е срещуположна на върха. Да се докаже, че броят на правилните точки, които се получават от произволна вътрешна точка е нечетно число.

[marto_mn]

[soldier_vl]

Минало ли е това състезание?? Защото обикновенно резултатите ги дават вечерта след състезанието на местото където е проведено.

[Pinetop Smith]

Ми беше тази сутрин, от 10 до 14 и 30. Значи предполагам, че утре в училището ще ги има резултатите.

[Who_cares123456]

дайте и останалите задачи , че аз нямаше как да отида ( зарад няква тъпа операция не хванах срока да се запиша ) . по-специално на 11 клас

иначе от тея на 8 клас само последната звучи що годе сложно . 3 зад не ми е ясно що изобщо са я сложили , кат е толкоз елементарна

[veliko]

Нашия даскал се обади на Бойваленков и той каза , че резултати в нета ще има в сряда. Само че не ми е известен сайта.

[Pinetop Smith]

Ми трета ми беше позната отнякъде, май съм я виждал, но не съм я решавал, нито съм й гледал решението. Но тя ми е гордостта от днес

Иначе резултатите най-вероятно(но не сигурно) ще ги обявят на http://math.bas.bg/nt

[Who_cares123456]

[tex]q^2-pq-27p=n^2[/tex]
[tex]D=(p+54)^2+4n^2-54^2\in N^2[/tex]
[tex]=>(p+54)^2+4n^2=t^2+54^2[/tex] но няма 2 различни двойки естестевни числа с равни сборове на квадратите им
[tex]=>4n^2=54^2[/tex]
[tex]=>q=p+27[/tex] [tex]=> p=2 [/tex] [tex]q=29 [/tex] [tex]r =31[/tex]

от кое по-точно се гордееш ?

[r2d2]

[Who_cares123456]

да бе верно
то беше вярно само ако за а>b и x>y имаме [tex]a\ge x[/tex] и [tex]a+b\ge x+y[/tex] , то [tex]a^2+b^2\ge x^2+y^2[/tex] с равенство при а=x b=y

както и да е , задачата е тъпа , просто не ми се занимава сега

[Titu_Andrescu]

[tex]p<q<r, p+q=r\Rightarrow p=2[/tex] (Тъй като, ако дапуснем че [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex] са нечетни, то [tex]r[/tex] ще се дели на [tex]2[/tex] и [tex]r>2[/tex], тоест поне едно от [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex] трябва да е четно ([tex]p<q[/tex]). Но единственото четно просто число е [tex]2[/tex]).

[tanas]

Участвахте ли и, ако да, как се представихте?

[® @ ]) ()]

Някой знае ли авторските решения ?

[Pinetop Smith]

Не ги знам, нито пък резултатите.

Иначе и аз почвам като Titu.

[pe60]

Решенията ги дават в едни книжки на учителите.А класирането си нямам на идея кога и къде ще излезе.Някой да има версия по задача 4 за 11 клас,че авторовото решение е доста оплетено?
В една държава има 1000 града А₁,а₁,...,а₁₀₀₀,като някои от тях са свързани с авиолинии.Известно е,че i-тия град е свързан с d _i други града,като при това d₁≤d₂≤...≤d₁₀₀₀ и d_j≥j+1 за всяко j=1,2,...,999-d₉₉₉.Да се докаже,че ако летището на който ида е град A_k бъде затворено,то ще е възможно да долетим до произволен град А_i до призволен друг град A_j,i,j≠k (възможно е с прекачвания).
Тая задача така и не я измислих,а и всички с които говорих след състезанието,не са я решили.Авторовото решение е с множества и не знам как някой би се сетил да го направи.(Класната ми нищо не схвана от него)

[soldier_vl]

[Pinetop Smith]

Ето и класирането. С големи благодарности на alya

[® @ ]) ()]

Мерси
Мдааа, от 8 клас никой не е решил всички задачи !!!
аз също - 6 0 7 7
но задачите бяха сравнително решими

[Who_cares123456]

това да не е някаква шега на 2 зад. от 8 клас да има такива резултати :O

2зад. Даден е изпъкнал чеитириъгълник ABCD. Да се намери множеството от точки М, вътрешни за ABCD, такива че лицата на четириъгълниците АВСМ и AMCD да са равни.

Р-е: Нака S_ABC=s₁ , S_ACD=s₂ и AC=x . Полагаме S_AMC=t . Тогава ако вземем s₁≥s₂ , то s₁-t=s₂+t => 2t = s₁-s₂ , но 2t= x.MM₁ , където ММ₁[tex]\bot [/tex]AC и M₁[tex]\in [/tex]AC => MM₁=[tex]\frac{s_1-s_2}{x} [/tex] . Тъй като s₁,s₂ и х са дадени величини , значи множеството от точки М [tex]\in [/tex] на права || на АС и на разстояние от нея [tex]\frac{s_1-s_2}{x} [/tex]

Или това не истинската 2 зад , или има грешка в резултатите . Няма просто как само 4-5 човека да са я решили

[® @ ]) ()]

как 4-5 човека , като никой максимален брой ?
освен това таз задача е построителна , а по състезания те са рядкост и никой не е наблягал на тях .
А нещо за награди знаете ли [/b]

[Pinetop Smith]

Награждаването е било вчера от 10.

Иначе така като гледам са я решили само Добрин Проданов(познавам го лично и наистина не се учудвам на резултата му) и Румен Томов.

Иначе ми е интересно да видя авторските решения, всъщност това на 4-та. Така като гледам, има набор, който може да я обясни...

[Al]

Само 12 т.7

[v1rusman]

Александър Кирилов Даскалов от СМГ(има 23 от класирането за 12 клас) не е ли АДаскалов от този форум ?