задача

[Infernum]

задача:
При какво условие за реалните числа aij и ci, системата
x1^a11...xn^a1n=c1
..................
xn^an1...xn^ann=cn
има единствено решение, съставено от положителни числа.

[Реклама]

[dancho]

Доста трудно е да се каже!

[Kaloyan_Krastev]

Привет !
Доста интересна задача , оказа се обаче че решението е простичко.
Надявам се всички сте запознати с формулите на Крамер за системи линейни уравнения.
Нека Di , i=1....n са детерминантите получени след замяна на i-тия стълб на матрицата на системата със свободните членове ci , i=1.Както е известно xi=Di/D , където D ( различна от нула) e детерминантата на матрицата на системата , но xi>0 следователно D и Di трябва да имат еднакви знаци т.е.

sgn ( Di ) = sgn ( D ) за i=1....n