Търси се р. параметър, при който 2 уравнения имат общ корен

[aleexxa]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, при който уравненията [tex]f(x)=x^2+ax+1=0[/tex] и [tex]g(x)=x^2+x+a[/tex] имат поне 1 общ корен... Това май се решава като се напишат с равно помежду си, обаче не зная точно кои уравнения...


*Fed: Използвай таговете за степен или TeX!

[Реклама]

[Methuselah]

Да кажем че знаем такова х₁ което е корен и на двете уравнения.
Тогава имаме:
| f(x₁)=x₁²+ax₁+1=0
| g(x₁)=x₁²+x₁+a=0

Вадим от първото второто и получаваме:
(a-1)x₁-(a-1)=0
(a-1)(x₁-1)=0
Т.е. или а=1 или x₁=1
Ясно е че за а=1 нямаме реални корени.
Остава да имаме общ корен равен на 1.
|1+1+а=0
|1+1+а=0
=>
а=-2
Не е нужно да правим проверка дали за а=-2 имаме реални корени защото вече сме казали че х=1 е такъв

[aleexxa]

Много благодаря за отговора... аз малко късно го виждам, но все пак мерси