Лице на триъгълник по 3 ъглополовящи

[ins-]

Оформям задачата в отделна тема, защото далеч не е от най-лесните и може да е открит проблем, а макар и да не я реши никой - ще можем да я дискутираме.

Да се намери лицето на триъгълник по дадени три дължини на три вътрешни ъглополовящи.

Не знам дали задачата има решение в елементарни функции, но формулите за лице на триъгълник по три височини и медиани са:

[tex]S=[\sqrt{(\frac{1}{h_{a}}+\frac{1}{h_{b}} + \frac{1}{h_{c}})(\frac{1}{h_{a}}+\frac{1}{h_{b}} - \frac{1}{h_{c}})(\frac{1}{h_{a}}-\frac{1}{h_{b}} + \frac{1}{h_{c}})(-\frac{1}{h_{a}}+\frac{1}{h_{b}} + \frac{1}{h_{c}})}]^{-1}[/tex] и
[tex]S=\frac{1}{3}\sqrt{(m_{a}+m_{b}+m_{c})(m_{a}+m_{b}-m_{c})(m_{a}-m_{b}+m_{c})(-m_{a}+m_{b}+m_{c})}[/tex]

което ме навежда на мисълта, че задачата може да има решение, макар и да се намира много трудно.

[Реклама]