Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
lucas Начинаещ
Регистриран на: 25 Oct 2007 Мнения: 45
|
Пуснато на: Wed Oct 31, 2007 6:57 pm Заглавие: доказване на монотонност на редица |
|
|
Как да докажа че редицата с общ член an = n/3n е строго намаляваща? Стигам до 3n - n / 32n + 1 . Но след това не мога да разбера логиката. Знам че степените са по големи от 1 но има -n. Моля ви кажете ми |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Irrefutable Напреднал
Регистриран на: 15 Jul 2007 Мнения: 298 Местожителство: София гласове: 5
|
Пуснато на: Wed Oct 31, 2007 7:18 pm Заглавие: |
|
|
Ако n e естествено число значи не може да е отрицателно. 1 2 3 4...
n/(3^n) * (3^(n+1) )/ (n+1) = 3n/(n+1) = n(3/ (1+(1/n)) )
1+1/n < 3 ; => n( 3/ (1+(1/n)) > 1 за всяко n от N |
|
Върнете се в началото |
|
|
lucas Начинаещ
Регистриран на: 25 Oct 2007 Мнения: 45
|
Пуснато на: Wed Oct 31, 2007 7:29 pm Заглавие: vesely |
|
|
но нали редицата по условие трябва да се докаже 4е е строго намаляваща ?Не те разбрах |
|
Върнете се в началото |
|
|
Irrefutable Напреднал
Регистриран на: 15 Jul 2007 Мнения: 298 Местожителство: София гласове: 5
|
Пуснато на: Wed Oct 31, 2007 7:55 pm Заглавие: |
|
|
Когато разделиш an на an+1 , ако резултата е по-голям от 1 , то значи an > an+1 , което значи че редицата е намаляваща. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Wed Oct 31, 2007 8:21 pm Заглавие: |
|
|
[tex]\frac {a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+1}{3^{n+1}} \cdot \frac{3^n}{n}=\frac{1}{3} \cdot \frac{n+1}{n}<\frac{2}{3} \Rightarrow \frac {a_{n+1}}{a_n}<1 \Rightarrow a_{n+1}<{a_n}[/tex].
Irrefutable, ако искаш да бъдеш разбран, пиши разбираемо!
Последната промяна е направена от r2d2 на Thu Nov 01, 2007 12:11 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
lucas Начинаещ
Регистриран на: 25 Oct 2007 Мнения: 45
|
Пуснато на: Wed Oct 31, 2007 8:41 pm Заглавие: vesely |
|
|
Побърквам се.Извинявам се r2d2 , но не разбрах как стана 1/3 . n/ n + 1 ??????Пък и не разбрах защо отначало деля an + 1 на an ???Сори но от тая ста4ка нищо не съм учил само у дома си уча по учебника |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Wed Oct 31, 2007 9:36 pm Заглавие: |
|
|
Искаш да докажеш, че [tex]a_{n+1}<a_n[/tex], това е равносилно или на [tex]a_{n+1}-\; a_n<0[/tex] или на (при [tex]a_n>0[/tex]) [tex]\;\frac {a_{n+1}}{a_n}<1[/tex].
В тази зад. е по-удобно второто. |
|
Върнете се в началото |
|
|
lucas Начинаещ
Регистриран на: 25 Oct 2007 Мнения: 45
|
Пуснато на: Thu Nov 01, 2007 9:46 am Заглавие: vesely |
|
|
Не можах да разбера как от n +1/3n + 1 . 3n/n = 1/3 . n/n+1 ???10х предварително |
|
Върнете се в началото |
|
|
|