Регистрирайте сеРегистрирайте се

доказване на монотонност на редица


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
lucas
Начинаещ


Регистриран на: 25 Oct 2007
Мнения: 45

Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9

МнениеПуснато на: Wed Oct 31, 2007 6:57 pm    Заглавие: доказване на монотонност на редица

Как да докажа че редицата с общ член an = n/3n е строго намаляваща? Стигам до 3n - n / 32n + 1 . Но след това не мога да разбера логиката. Знам че степените са по големи от 1 но има -n. Моля ви кажете ми Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Irrefutable
Напреднал


Регистриран на: 15 Jul 2007
Мнения: 298
Местожителство: София
Репутация: 28.8Репутация: 28.8Репутация: 28.8
гласове: 5

МнениеПуснато на: Wed Oct 31, 2007 7:18 pm    Заглавие:

Ако n e естествено число значи не може да е отрицателно. 1 2 3 4... Wink
n/(3^n) * (3^(n+1) )/ (n+1) = 3n/(n+1) = n(3/ (1+(1/n)) )
1+1/n < 3 ; => n( 3/ (1+(1/n)) > 1 за всяко n от N
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
lucas
Начинаещ


Регистриран на: 25 Oct 2007
Мнения: 45

Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9

МнениеПуснато на: Wed Oct 31, 2007 7:29 pm    Заглавие: vesely

но нали редицата по условие трябва да се докаже 4е е строго намаляваща ?Не те разбрах Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Irrefutable
Напреднал


Регистриран на: 15 Jul 2007
Мнения: 298
Местожителство: София
Репутация: 28.8Репутация: 28.8Репутация: 28.8
гласове: 5

МнениеПуснато на: Wed Oct 31, 2007 7:55 pm    Заглавие:

Когато разделиш an на an+1 , ако резултата е по-голям от 1 , то значи an > an+1 , което значи че редицата е намаляваща.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Oct 31, 2007 8:21 pm    Заглавие:

[tex]\frac {a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+1}{3^{n+1}} \cdot \frac{3^n}{n}=\frac{1}{3} \cdot \frac{n+1}{n}<\frac{2}{3} \Rightarrow \frac {a_{n+1}}{a_n}<1 \Rightarrow a_{n+1}<{a_n}[/tex].

Irrefutable, ако искаш да бъдеш разбран, пиши разбираемо! Wink


Последната промяна е направена от r2d2 на Thu Nov 01, 2007 12:11 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
lucas
Начинаещ


Регистриран на: 25 Oct 2007
Мнения: 45

Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9

МнениеПуснато на: Wed Oct 31, 2007 8:41 pm    Заглавие: vesely

Побърквам се.Извинявам се r2d2 , но не разбрах как стана 1/3 . n/ n + 1 ??????Пък и не разбрах защо отначало деля an + 1 на an ???Сори но от тая ста4ка нищо не съм учил само у дома си уча по учебника SadSadSadSad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Oct 31, 2007 9:36 pm    Заглавие:

Искаш да докажеш, че [tex]a_{n+1}<a_n[/tex], това е равносилно или на [tex]a_{n+1}-\; a_n<0[/tex] или на (при [tex]a_n>0[/tex]) [tex]\;\frac {a_{n+1}}{a_n}<1[/tex].

В тази зад. е по-удобно второто.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
lucas
Начинаещ


Регистриран на: 25 Oct 2007
Мнения: 45

Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9

МнениеПуснато на: Thu Nov 01, 2007 9:46 am    Заглавие: vesely

Не можах да разбера как от n +1/3n + 1 . 3n/n = 1/3 . n/n+1 ???10х предварително Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.