Как чрез ВМ да реша?

[Lina]

Много моля ако някой може да ми помогне с тази лесна задача по висша математика, да си каже мнението, а ако има и решение ще съм му безкрайно благодарна.

Задачата е следната/ ако мога ще приложа и картинка/:
Един студент си хванал гадже. Той живеел в селото което ще отбележим с буквата "С"и то има координати (2,2). Неговото гадже живеело в съседно село "G" съответно с координати (-1,-3). Двете села са разделени от канал. Брегът от към селото "С" има следното уравнение/x+y+1=0/ а отсрещния бряг/x+y-1=0/. С1 и G1 са съответно местата на брега където е построен мост. В задачата се казва : да се намерят координатите на С1 и G1/ къде над канала се намира моста/ така че пътят от едното село до другото да бъде минимален.

[Реклама]

[r2d2]

Тази трогателна история ме подтикна да направя илюстрация (решение?)

[maia]

Мисля, че трябва друг подход; наи-краткото разстояние между две точки е правата между тях, мостът ще минава през пресечната точка на тази права и оста на реката и ще бъде перпендикулярен на бреговете. Може и да греша - опровергайте ме

[Lina]

мерси и на двамата за бързият отговор по въпроса. Но наистина само това е дадено. Трябва да се намери най -минималното разстояние м/у двете села. Не може ли да използваме нещо за вектори или уравнение на права?

[maia]

Постр. права GC през две точки : 5х-3у-4=0, оста на реката е с уравнение: х+у=0, т.М се намира в средата на реката на пресечната им точка М(1/2;-1/2). Прекарваме през М права перпендикулярна на правите брегове и съответните пресечни точки са С₁ и G₁

[r2d2]

maia не си права, ако не вярваш, сметни твойто разстояние и разстоянието, показано от мен.

[Kerry]

В условието не е казано, че моста трябва да е перпендикулярен на реката. Щом ще го правят, където си искат - нека го направят и както си искат.
Правата, свързваща селата е 3y-5x+4=0. Тя пресича бреговете x+y-1=0 и x+y+1=0 в точките G₁(0.125 , -1.125) и C₁(0.875 , 0.125)

[Fed]

[rytimid]

[Fed]

Просто ми повярвай.

Най-краткото разстояние между две точки не винаги е правата линия - понякога то се намира по алгоритъма на Дейкстра.

[v1rusman]

Може ли да обясниш по-подробно за този алгоритъм ?

[Irrefutable]

Dijkstra's алгоритъм е алгоритъм за намиране на най-краткия път от един връх на директен граф (с неотрицателни тежести на връзките в него), до всички останали върхове.

[Infernum]

[Fed]

Добре.

В двумерното евклидовото пространство разбира се че най-краткия път между две точки е правата линия.
Но в задачата която е дадена по-горе става дума за движение по земната повърхност. А тя не е двумерно евклидово пространство.

Infernum, ще обясниш ли точно къде бъркам.

[r2d2]

Тази тема се превърна в говорилня! Мисля, че не е редно.

[Infernum]

Ами бъркаш, като твърдиш, че не винаги било вярно, че най-краткото разстояние между две точки е правата между тях.
Това винаги е вярно.
Например, най-краткото разстояние между две произволни, различни точки от повърхнина, от гледна точка на тримерното пространство, е правата, която ги свързва, но това разстояние е принципно различно от дължината на най-късата линия, свързваща точките и в същото време лежаща върху повърхината. В случая имаш допълнително условие, а именно разстоянието освен а бъде минимално, да се мери върху повърхнината, а това вече си е оптимизационна задача на вариационното смятане. Разбира се, от гледна точка на диференциалната геометрия на повърхнините, такива линии се намират, като разстоянията между точките не се измерва с евклидовата метрика, ами със специално въведена метрика върху повърхнината.

[Fed]

Добре, благодаря.
Наистина най-краткото разстояние между две точки е права линия, но не винаги то е възможно да бъде постигнато. И това май е извода който може да бъде направен от работата на Айнщайн...