Показателно уравнение

[virusa]

виждам му корена ако е само 1 де, ама не мога да видя как да го намеря

(4+ sqrt15)^x + (4-sqrt15)^x = 62

единия X=2 ама .... виждам само него и то чрез графики

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex](4+\sqrt{15})^x+(4-\sqrt{15})^x=62[/tex]

Защо не прехвърлиш [tex](4-\sqrt{15})^x[/tex] от дясната страна и не пробваш с логаритмуване при основа [tex]4+\sqrt{15}[/tex]?

[virusa]

така става доста замотано като гледам и не виждам какво спечелихме, разпиши го да видим, щот не хващам идеята ... аз не съм кой знае какъв математик, а с алгебрата съвсем съм скаран, хич ме няма

[virusa]

ето още две доста измислени за мен показателни, които не успях да реша

[Grands]

Първо забелязваш, че
[tex](4+\sqrt{15}).(4-\sqrt{15})=1[/tex]
Полагаш [tex](4+\sqrt{15})^x=a[/tex] и [tex](4-\sqrt{15})^x=\frac{1}{a}, a\ge 0[/tex]
[tex]a+\frac{1}{a}=62[/tex]
Мисля, че нататък ще се справиш.
Има доста такива задачи, в които два израза са спрегнати и произведението им е 1.

[Grands]

[tex]25^{\frac{4x+5}{x+1}}=0,008.125^{\frac{1-x}{x+3}}[/tex]
[tex]25=5^2[/tex]
[tex]0,008=\frac{8}{1000}=(\frac{1000}{8})^{-1}=125^{-1}=(5^3)^{-1}=5^{-3}[/tex]
[tex]125=5^3[/tex]
[tex](5^2)^{\frac{4x+5}{x+1}}=5^{-3}.(5^3)^{\frac{1-x}{x+3}}[/tex]
[tex]5^{2.\frac{4x+5}{x+1}}=5^{-3}.5^{3.\frac{1-x}{x+3}}[/tex]
[tex]5^{2.\frac{4x+5}{x+1}}=5^{-3+3.\frac{1-x}{x+3}}[/tex]
[tex]2.\frac{4x+5}{x+1}=-3+3.\frac{1-x}{x+3}[/tex]
Оттук натаък мисля, че и сам ще се справиш.
При този вид задачи трябва да изравниш основите и после да приравниш степенните показатели.

[virusa]

[virusa]

[r2d2]

Не става мазало!

[tex]u+\frac{1}{u}=62; u^2-62u+1=0[/tex]
[tex]D=62^2-2^2=60.64=2^2\cdot 8^2\cdot 15[/tex]
[tex]u_1=31+8\sqrt{15}=16+2\cdot 4\sqrt{15}+15=(4+\sqrt{15})^2 \Rightarrow x=2[/tex]

Аналогично х=-2

[Grands]

Ограничението е a>0, не може да бъде равно на 0.
[tex]a+\frac{1}{a}=62[/tex]
[tex]a^2-62a+1=0[/tex]
[tex]D=31^2-1.1[/tex]
[tex]D=961-1[/tex]
[tex]D=960[/tex]
[tex]a_1=31-\sqrt{960}>0[/tex]
[tex]a_2=31+\sqrt{960}>0[/tex]

[tex]a_1=31-\sqrt{4.16.15}[/tex]
[tex]a_1=31-\sqrt{4}.\sqrt{16}.\sqrt{15}[/tex]
[tex]a_1=16+15-2.4.\sqrt{15}[/tex]
[tex]a_1=(4-\sqrt{15})^2[/tex]

[tex]a_2=31+\sqrt{960}[/tex]
[tex]a_2=31+\sqrt{4}.\sqrt{16}.\sqrt{15}[/tex]
[tex]a_2=16+15+2.4.\sqrt{15}[/tex]
[tex]a_2=(4+\sqrt{15})^2[/tex]

[tex]a_1=(4+\sqrt{15})^x[/tex]
[tex](4-\sqrt{15})^2=(4+\sqrt{15})^x[/tex]
Обаче [tex](4-\sqrt{15})=\frac{1}{4+\sqrt{15}}=(4+\sqrt{15})^{-1}[/tex]
[tex]((4+\sqrt{15})^{-1})^2=(4+\sqrt{15})^x[/tex]
[tex](4+\sqrt{15})^{-2}=(4+\sqrt{15})^x[/tex]
[tex]x_1=-2[/tex]

[tex]a_2=(4+\sqrt{15})^x[/tex]
[tex](4+\sqrt{15})^2=(4+\sqrt{15})^x[/tex]
[tex]x_2=2[/tex]

[virusa]

е ще си призная че след като получих дискриминанта 960 ме домързя да я разбивам и я оставих

[Grands]

Не трябва да се отказваш