Докажете

[Infernum]

Докажете че:
0.9(9)=1

[Реклама]

[Lubo]

Едно весело решение :-)

Нека
0.(9) = а (числото, което искаме да намерим)

Нека умножим двете страни на горното уравнение по 10.
Тогава

10*[0.(9)] = 10a

Нека сега извадим (почленно?) първото уравнение от второто.
Това води до:

10*[0.(9)] - 0.(9) = 10a - a

като извади общия множител [0.(9)] от лявата страна и общия множител 'а' от дясната страна на уравнението получаваме:

[10 - 1]*[0.(9)] = (10 - 1)а,

което пък води до

9.(9) - 0.(9) = 9а

или

9 = 9а

и накрая

1 = а !!!

... и всичко това без lim (граници, епсилони
и достатъчно големи N и n > N)...

Дали всичко е на ред с това решение?

Аз не казвам, че е неверно, между другото, само питам дали подходът е првилен...

Любо :-)

[YoanMath]

Ето нещо доста кратко:
Очевидно 100*0.9(9) - 10*0.9(9) = 90*0.9(9);
От друга страна 100*0.9(9) - 10*0.9(9) = 99.(9) - 9.(9) = 90;
Така от първите две равенства имаме, че:
90*0.9(9) = 90 следователно 0.9(9) = 1;