Регистрирайте сеРегистрирайте се

Докажете


 
   Форум за математика Форуми -> Дроби
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Wed Jul 05, 2006 10:01 pm    Заглавие: Докажете

Докажете че:
0.9(9)=1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Lubo
Редовен


Регистриран на: 13 Aug 2006
Мнения: 237

Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4Репутация: 35.4
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sun Aug 20, 2006 12:34 am    Заглавие: 0.(9) = 1?

Едно весело решение :-)

Нека
0.(9) = а (числото, което искаме да намерим)

Нека умножим двете страни на горното уравнение по 10.
Тогава

10*[0.(9)] = 10a

Нека сега извадим (почленно?) първото уравнение от второто.
Това води до:

10*[0.(9)] - 0.(9) = 10a - a

като извади общия множител [0.(9)] от лявата страна и общия множител 'а' от дясната страна на уравнението получаваме:

[10 - 1]*[0.(9)] = (10 - 1)а,

което пък води до

9.(9) - 0.(9) = 9а

или

9 = 9а

и накрая

1 = а !!!

... и всичко това без lim (граници, епсилони
и достатъчно големи N и n > N)...

Дали всичко е на ред с това решение?

Аз не казвам, че е неверно, между другото, само питам дали подходът е првилен...

Любо :-)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
YoanMath
Начинаещ


Регистриран на: 11 Oct 2007
Мнения: 23
Местожителство: София
Репутация: 7.3Репутация: 7.3Репутация: 7.3Репутация: 7.3Репутация: 7.3Репутация: 7.3Репутация: 7.3
гласове: 2

МнениеПуснато на: Thu Nov 15, 2007 9:23 pm    Заглавие:

Ето нещо доста кратко:
Очевидно 100*0.9(9) - 10*0.9(9) = 90*0.9(9);
От друга страна 100*0.9(9) - 10*0.9(9) = 99.(9) - 9.(9) = 90;
Така от първите две равенства имаме, че:
90*0.9(9) = 90 следователно 0.9(9) = 1;
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Дроби Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.