Задача за намиране на средна отсечка.

[krisku]

Зрасти отново.
Трябва да се преборя с едни прости задачи свързани с намирането на средна отсечк в даден триъгълник и обратно. Като цяло, знам, че средната отсечка е успоредна на една от страните му и е равна на половината от нея. Примерно, ако в триъгълника една страна е 6 см, то в средната отсечка трябва да е 3, нали така?

Проблемът идва в това, че незнам как да запиша задачите, в час съм писал недописал и изобщо не ми става ясно. Достигам до отговора на двете задачи, но по някакъв мой си начин, който съм почти сигурен, че не е верен, тъй като използвам само половината данни в задачата. Ето ги и тях:

Първата:

Дължините на страните на [tex]\Delta ABC[/tex] се отнасят тъй както 3:4:6. Периметърът на триъгълника с върхове средите на страните на [tex]\Delta ABC[/tex] е 13 см. Намерете дъжините на страните на [tex]\Delta ABC[/tex].

Въпросът: Как по-точно да запиша решението на задачата. Аз умножавам страните в първото изречение по две и получавам отговора, но не използвам периметъра и си мисля, че решението не е такова. Също така, средните отсечки с произволни букви ли да ги нанеса или...?


Втората:

В правоъгълен триъгълник ABC с хипутенуза AB = 10 cm медианата към хипутенузата пресича отсечката, съединяваща средите на катетите в точка N. Намерете дължината на отсечка CN.


Втората задача не е задължителна, но просто ми се стори интересна и искам да я реша, отново имам някаква идея, но като незнам как да запиша всичко, направо...

[Реклама]

[Pinetop Smith]

1. Ползваш го

Периметъра на АВС се отнася към периметъра на MNP(да речем M, N и Р са средите на страните му) както 1:2, защото средната отсечка е една втора от страната, на която е успоредна. Тогава Р_АВС = 26. Сега означаваме страните 3k, 4k, 6k. 3k + 4k + 6k = 26, k = 2, сега страните са 6, 8, 12.

2. Първо - похвално! Задачата не е трудна, но евала, че ти е станало интересно.

Сега, означаваме средите на ВС и АС с Х и У, а средата на АВ - с Т. ХТ е успоредна на АС, а ТУ е успоредна на ВС, т.е. СУТХ е успоредник, в който има прав ъгъл - значи е правоъгълник. СТ = 5(половината от хипотенузата), значи CN = 2,5.

[krisku]

Благодаря за незнам кой път.

Разбрах ги и двете, вече ще се старая да преписвам всичко от дъската, поне като съм разбрал нещо в час, да знам как да го напиша.