Кой критерий за сходимост мога да ползвам?

[fittipaldi]

Бихте ли ме посъветвали, кой (от многобройните) критерии за сходимост мога/трябва да ползвам при следните примери:



Поправям се, защото не искам да се правя на интересен...

[Реклама]

[r2d2]

[tex]\frac{2^n+n}{3^n} <\frac {2^n+2^n}{3^n}=2 \cdot \frac{2^n}{3^n}[/tex] -сходящ.

[tex]\frac{n^2+..}{n^3+...}:\frac{1}{n} \rightarrow 1[/tex] - разходящ

На български се казва критерии за сходимост, ако някой говори (преподава) за конвергентност се прави на интересен!

[fittipaldi]

Мдам, за първата задача разбрах кой критерий имаш предвид, но по втората не съм много наясно.
Мисля че искаш да използваш критерия, според който ако разделим на дивергентен ред и се окаже границата на тази дроб по-голяма от 0, то и този ред който делим е дивергентен. Ако е така, мисля че в този случай не можем да го ползваме, защото има изискване членовете на реда, който делим да са положителни, а на този не са до n=16.

[r2d2]

Ако са дадени два реда ∑а_n и ∑b_n с положителни (от някое място нататък) членове и частното а_n / b_n има крайна граница различна от 0 при n->∞, то двата реда са или едновремено сходящи или разходящи.

Първите 16, 116 или 1111..16 члена са пренебрежими.

[fittipaldi]

Отново съм аз
Първо, много ти благодаря r2d2 за обясненията - всичко разбрах. А сега отново съм пред два проблема, за които имам по една идея, но ако можете да ме посъветвате:



Та, по първия пример: мисля да вземем модула, при което получаваме 1/n което е разходяща редица, следователно и тази която ни е дадена е разходяща, прав ли съм?

По втория: делим дадената редица на 1/(n^3) като по този начин елиминираме знаменателя, въпоса е това което се получава, дали е сходящо или разходящо?

[r2d2]

Предполагам, че i е имагинерната единица i^2=-1.

За първата зада4а
Идеята ти не е добра. Имаме теорема, че ако ред е абсолютно сходящ, то той е сходящ. Обратната теорема е неверна (а ти искаш това да направиш). Разгледай по отделно сумите от четните и нечетните степени.

Пускай отделните задачи в отделни теми.

[fittipaldi]

Мдам опасявах се, че е така. Ще обмисля съвета ти относно първия пример, а нещо относно втория?
А иначе не ги написах в нова тема, защото въпроса си е същия - "кой критерий за сходимост да ползвам?"

[r2d2]

За втората задача използвай, че необходимо условие редът[tex] \sum_{}^{ } a_n[/tex] да е сходящ е [tex]|a_n|[/tex] да клони към 0.
По първата като "жокер" Лайбниц.
Относно пожеланието ми за отделна тема. Форумът показва последните 5 теми и последните 5 отговора. Отговорите са повече от темите (слава богу), така че рискуваш темата ти (пусната като отговор) да не бъде забелязана.