Система от уравнения с 3 неизвестни

Bully · Редовен Регистриран на: 20 Oct 2007 Мнения: 182

|x+y+z=3
|x/y + y/z + z/x = 3
|y/z + z/y + x/z = 3

-------------------------

|x + y + z = 3
|1/x + 1/y + 1/z = 3/2
|xyz = 8

Те са еднотипни, така че едното ще се реши като другото, но поне едното някой да помогне

Реклама

soldier_vl · Пуснато на: Mon Oct 29, 2007 7:45 pm Заглавие:

Мисля че условието на втората система е сбъркано или системата няма решение, но не съм сигурен Confused

r2d2 · Пуснато на: Mon Oct 29, 2007 8:37 pm Заглавие:

Kaто умножим второто у-ние с третото получаваме xy+yz+zx=12. Toгава числата x,y,z корени на у-нието:

f(t)=t^3-3t^2+12t-8=0 (от ф-ли на Виет), което има само един корен (f(t) e растяща ф-я).
С-мата няма р-ние.

Bully · Пуснато на: Mon Oct 29, 2007 9:05 pm Заглавие:

Мерси за отговора.
А първото някой може ли да го реши?

soldier_vl · Пуснато на: Mon Oct 29, 2007 9:45 pm Заглавие:

Аз имам въпрос относно първата система:
Очевидни корени са х=1 у=1 и з=1; системата е първа степен следователно има едно решение.
Може ли така да се реши???

Bully · Пуснато на: Mon Oct 29, 2007 10:12 pm Заглавие:

soldier_vl · Пуснато на: Tue Oct 30, 2007 12:22 am Заглавие:

Mи според мен на изпита можеш да напишеш това решение. То е на принципа имаш уравнение като от ляво ти е намаляваща функция, а от дясно растяща или константна, тогава уравнението има едно решение и ако го видиш директно го пишеш.

ins- · Пуснато на: Tue Oct 30, 2007 2:21 pm Заглавие:

Такива системи могат да се решават по следния начин:
1. Ако е необходимо - преобразуват се уравненията:
2. Използва се тъждеството:
[tex] x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)[/tex]
3. Въвеждат се нови неизвестни.
4. Решава се новата система.
Често се стига до уравнение, което е от 3-та степен, но то в повечето случаи, или е лесно
или се решава с Хорнер/Неопределени коефициенти ... или, ако е много гадно ... с Кардано и тригонометричен вид на комплексните числа... Smile