някои може ли да реши z=\sqrt[4]{-16}

[daredevil]

някои може ли да реши [tex]z=\sqrt[4]{-16}[/tex]

решавам я но незнам как се изразява в геометричен вид и как се намира по точно

[tex]z=r(cos \varphi + i sin \varphi )[/tex]

как всъщност се получава фи то

[Реклама]

[xyz]

Струва ми се, че обосновката се казваше форумла на Моавър.

[soldier_vl]

До колкото съм разбрал комплесните числа z=2i=0+2i=2(0+i)=2(cos90°+isin90°)
=> r=2 arg(z)=∏/2

[r2d2]

Явно не си съвсем разбрал.
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre's_formula

[lapatarka]

z = r(Cos[[tex]\varphi[/tex]] + iSin[[tex]\varphi[/tex]]) са полярни координати където z = x + yi:
x = rCos[[tex]\varphi[/tex]],
y = rSin[[tex]\varphi[/tex]],
r = |z| => [tex]\sqrt{x^{2} + y^{2}}[/tex]



z=[tex]\sqrt[4]{-16}[/tex] => z = 2i

r =[tex] \sqrt{0^{2} + 2^{2}}[/tex] = 2

Cos[[tex]\varphi[/tex]] =[tex] \frac{x}{r}[/tex] => Cos[[tex]\varphi[/tex]] = [tex]\frac{0}{2}[/tex] => Cos[[tex]\varphi[/tex]] = 0

Sin[[tex]\varphi[/tex]] = [tex]\frac{y}{r}[/tex] => Sin[[tex]\varphi[/tex]] = [tex]\frac{2}{2}[/tex] => Sin[[tex]\varphi[/tex]] = 1

Единственото възможно число за [tex]\varphi[/tex] е [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] [tex]\pm[/tex] 2к [tex]\pi[/tex],
или с други думи казано Arg z = [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]

Надявам се да съм помогнал. Това е бих казал полезен линк да разбереш в повече за какво става въпрос

http://scholar.hw.ac.uk/site/maths/topic11.htm

[Infernum]

Корен n-ти от комплексно число z е множеството от комплексни числа
[tex]z_k=\sqrt[n]{|z|}\exp \left(i \frac{\arg z+2k\pi}{n}\right), \ k=0, \ 1,...,\ n-1[/tex]

където arg z е една фиксирана стойност на аргумента на комплексното число z.

[Infernum]

Така

[tex]\sqrt[4]{-16}=\sqrt[4]{|-16|}\exp \left( i\frac{\arg(-16)+2k\pi}{4}\right)=2\exp \left(i\frac{\pi(2k+1)}{4} \right)=2\left[ cos{\left( \frac{\pi(2k+1)}{4} \right)} + i sin{\left( \frac{\pi(2k+1)}{4}\right)} \right] \ k=0,1,2,3 [/tex]