limes

[Relinquishmentor]

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{a^n}{n!} [/tex]

[Реклама]

[Irrefutable]

Това е от очевидните граници, ясно е че има смисъл само за А>0;
За достатачно голямо М принадлежащо на ( 0, N) ще има А/М < 1
От там нататака , в безкрайността всяко умножение в числителя по А и умножение на знаменателя с число по-голямо от М ще означава намаляване на дропта. Границата е 0

[Infernum]

[xyz]

Странно, но защо ми се струва, че Irrefutable е напълно прав, че е очевидно? Той не говори, за дадената граница, а за това:
[tex]lim_{n \to \infty} \prod_{i=1}^n {a \over i}[/tex]
което лесно се вижда, че е същото.

Ясно е, че ако при тези [tex]i>2a[/tex] (случващо се при n>2a), съответният множител ще е < 1/2. Така с всеки нов множител (съответстващ на увеличение на n с 1) ще имаме деление на повече от 2. Това показва, че границата е нула (всяко чило, като започнеш непрекъснато да го делиш на 2 ще "отива" към 0).

За отрицателни "a" не е прав! Границата е 0, т.е. това че знакът се сменя с всеки нов множител не е проблем (защото очевидно +0=-0).

[Infernum]

[xyz]

[Fed]

A бихте ли доуточнили точно какво представлява тази гама функция?

[Irrefutable]

Гама функцията е факториел за рялни и комплексни числа.

За тия граници, на нас ни размътиха мозъците.. доказателства по Хайне, по Коши ... Леви граници, десни граници, общи граници. Граници на функции,на редици....
Ще спра да ходя на ДИС

Границата тука е 0 , защото функцията факториел нараства по-бързо от всяка експоненцялна функция.

[xyz]