моля ви помогнете мии!

[princesata14]

немога да реша една задача оттт панти век!Плс помогнете ми!
Това е системно линейно уравнение
|xyz=0
|x+y+z=0
|xy+yz+zx=0

плссс нелппппп

[Реклама]

[MuTaKa]

x=0; y=0; z=0

Разглеждаме първото уравнение:
x.y.z=0
Това означава че поне единия корен трябва да е нула. Приемаме че x=0, и y и z са различни от нула. Тогава гледаме второто уравнение: x+y+z=0. Вече знаем, че x=0. Тогава, за да не нарушим равенството y+z=0. Т.е. y=-z. Тогава разглеждаме и третото уравнение. x.y+x.z+y.z=0. Имаме два члена, в които участва x. Значи те са равни на нула. Третия член обаче е произведение на две противоположни числа. За да не нарушаване третото равенство, поне единия трябва да е нула. Съответно и противоположния му е нула.

Това са ти разсъжденията. Аз лично бих разгледал само второто уравнение и казвам 0+0+0=0, което е вярно. И понеже са от първа степен неизвестните, следва че са единствени корени.

[Infernum]

Да, или второто уравнение
x+y+z=0,
което е еквивалентно на:
0=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)
и понеже от третото уравнение
xy+xz+yz=0,
то x^+y^2+z^2=0,
което е възможно само ако
x=y=z=0
Общо взето тая система може да се реши само
с последните 2 уравнения.
Първото е излишно.