Регистрирайте сеРегистрирайте се

за десети клас


 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
math10_rullz
Начинаещ


Регистриран на: 26 Oct 2007
Мнения: 10

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Fri Oct 26, 2007 8:26 pm    Заглавие: за десети клас

Здравейте,

Предполагам тези задачи, част от подготовка за десети клас за национални състезания са в категорията нестандартни. Аз лично не можах да ги реша. Ако някой успее, ще се радвам да напише решението си.

Ето ги задачите:

1. Да се докаже, че числото 11....1 /2n единици/ има не по-малко от 2 на n-та различни делители.

2.Да се реши системата:
x+y.y=z.z.z , x.x+y.y.y=z.z.z.z и x.x.x+y.y.y.y=z.z.z.z.z

3.а - параметър
(x2-a)(x.x-a)-6x.x+4x+2a=0

Благодаря ви, предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
tanas
Напреднал


Регистриран на: 12 Feb 2007
Мнения: 285

Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sat Oct 27, 2007 9:51 am    Заглавие:

Последна предполагам, че се решава като квадратно ур-е относно параметъра.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
math10_rullz
Начинаещ


Регистриран на: 26 Oct 2007
Мнения: 10

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Sat Oct 27, 2007 1:27 pm    Заглавие:

Цитат:
chicho.niki каза:

Последна предполагам, че се решава като квадратно ур-е относно параметъра.

Според мен не може да се реши като квадратно, защото уравнението е от четвърта степен, а няма да може и като биквадратно, защото има един член от първа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
math10_rullz
Начинаещ


Регистриран на: 26 Oct 2007
Мнения: 10

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Sat Oct 27, 2007 1:37 pm    Заглавие:

За втората получавам отговорите (0,0,0),(0,1,1),(1,0,1) и (-1,-1,0). А ако приемем, че x,y и z не са 0, получавам, че x=y. След това от трите уравнения след събиране и изваждане стигам до:
x^4-2x^2-x=z^5-z^4-z^3
Дали съм близко или се отдалечавам от верния път?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jakill
Начинаещ


Регистриран на: 27 Oct 2007
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Sat Oct 27, 2007 5:07 pm    Заглавие:

3тата задача се решава чрез параметъра "a"!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jakill
Начинаещ


Регистриран на: 27 Oct 2007
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Sat Oct 27, 2007 5:20 pm    Заглавие:

Отг.:
При a < -3, уравнението няма рещение;
При a [tex]\in [/tex] [-3;-1), то уравнението има 2 решения: x1,2 = -1 ± [tex]\sqrt{a+3}[/tex];
При a [tex]\in[/tex] [-1;∞), то уравнението има 4 решения: x1.2 = -1 ± [tex]\sqrt{a+3}[/tex] и x3,4 = 1 ± [tex]\sqrt{a+1}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
math10_rullz
Начинаещ


Регистриран на: 26 Oct 2007
Мнения: 10

Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9Репутация: 4.9

МнениеПуснато на: Sat Oct 27, 2007 8:17 pm    Заглавие:

Мисля, че реших втората. Отговорите трябва да са: (0;0;0),(0;1;1),(1;0;1),(-1;-1;0),((1+√5)/2;(1+√5)/2;(1+√5)/2Wink и ((1-√5)/2;(1-√5)/2;(1-√5)/2Wink /Ако x,y и z не са равни на 0 те са равни помежду си и се получава едно квадратно уравнение, от което получавам последните два отговора/. Ако някой я е решил моля ви кажете дали е вярно. А за третата, jakill , с параметър да, обаче, досега не съм решавал уравнения с параметър от степен по-висока от втора, затова би ли обяснил малко по-подробно какво точно правиш?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sat Oct 27, 2007 8:26 pm    Заглавие:

1. Индукция. Първо, 11 има 2 делителя {1,11}. Нека означим теза числа с c(n), така че c(1) = 11.
Нека сме доказали, че c(k) има поне 2^k различни делителя.
c(k+1) лесно се представя като произведение:
c(k+1) = 11..11 * 100..001
kx1 (k-1)x0
Това означава, че всички делители на c(k) делят c(k+1). Понеже 1000...001 е по-голямо от c(k) (т.е. не го дели), всеки делител на c(k) , умножен със 10..01, е делител на c(k+1), различен от делителите на c(k), което дава общо 2*2^n делителя на c(k+1).
След малко тестове, възниква интересната задача: да се докаже, че броят на делителите на числата от горния вид винаги е степен на двойката.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krassi_holmz
Редовен


Регистриран на: 05 Jan 2006
Мнения: 146
Местожителство: Ню Йорк, BG
Репутация: 57.9
гласове: 18

МнениеПуснато на: Sat Oct 27, 2007 8:46 pm    Заглавие:

3. Ако задачата е:
[tex](x^2-a)^2-6x^2+4x+2a = 0[/tex]
лявата страна се разлага на множители:
[tex]\left(2+a-2 x-x^2\right) \left(a+2 x-x^2\right)[/tex]
Оттук е лесно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.