Сума

savage309 · Пуснато на: Thu Oct 25, 2007 8:30 pm Заглавие: Сума

Има ли точна сума следното :
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=?

Реклама

r2d2 · Пуснато на: Thu Oct 25, 2007 9:11 pm Заглавие:

1+1/2+1/3+1/4+1/5+... ...+1/8+1/9+...+1/16+...>

1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+..1/8+1/16+...+1/16+...=1+1/2+1/2+1/2+1/2+...

т.е. горната сума става бекрайно голяма. Такива безкрайни суми се наричат редове.
Този ред се нарича хармоничен.
Доказахме, че сумата на хармноничния ред е неограничена.

Сумата на хармоничния ред е много бавно растяща. За да надмине тази сума 100 трябва да съберем малко повече от първите 10....0 (43 нули) члена!

Grands · Пуснато на: Fri Oct 26, 2007 7:25 am Заглавие:

Той питаше дали има формула, с която да се получава сумата.

xyz · Пуснато на: Sat Oct 27, 2007 11:52 am Заглавие:

Methuselah · Пуснато на: Sat Oct 27, 2007 1:29 pm Заглавие:

S_n= ( x ) / n!
Където х е н-тият член на редицата определена по правилото:
a₁=1
a₂=a_n-1.n + 1

Първите няколко члена: 1, 3, 10, 41, 206 ...

r2d2 · Пуснато на: Sat Oct 27, 2007 3:30 pm Заглавие:

Признавам си честно, не съм разбрал въпроса Embarassed

.
Меth, колко прави 3/2 +1/3 Wink

?

Methuselah · Пуснато на: Sat Oct 27, 2007 5:16 pm Заглавие:

Изглежда не мога да смятам...
Все пак е някаква рекурентна зависимост.

savage309 · Пуснато на: Sun Oct 28, 2007 4:45 pm Заглавие:

Има ли ?

r2d2 · Пуснато на: Sun Oct 28, 2007 5:29 pm Заглавие:

Tочна формула няма (поне не е известна).

Едно приближение е [tex] S(n)=\ln n + \gamma [/tex]. Константата [tex] \gamma = 0,577215665...[/tex] се нарича константа на Ойлер-Маскерони.

savage309 · Пуснато на: Sun Oct 28, 2007 8:18 pm Заглавие:

Супер, благодаря Smile

Methuselah · Пуснато на: Mon Nov 05, 2007 12:45 am Заглавие:

Неслучайно пускам тук тази задача:
Имаме една безкрайна редица от басейни с формата на куб с ръбове:
На първия - 1м
на втория - [tex]\frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]м
на третия - [tex]\frac{1}{ \sqrt{3} } [/tex]м
и т.н.
Пита се:
Можем ли да боядисаме басейните и ако да - как?

Задачата ми я каза току що един чуден съученик който замина да учи икономика и мениджмънт и компютърни науки в Америка (абе некъф гений го пишете).

savage309 · Пуснато на: Mon Nov 05, 2007 6:11 pm Заглавие:

Ми можем, с четка и боя Shocked

.
Нещо не разбирам условието Smile

soldier_vl · Пуснато на: Mon Nov 05, 2007 7:44 pm Заглавие:

Methuselah не трябва ли условието да е: Колко боя ни е нужна, за да боядисаме басейните ако това е възможно? Или по-точно колко им е площа?

Methuselah · Пуснато на: Mon Nov 05, 2007 8:49 pm Заглавие:

Да кажем... е? Някакви предположения?

Methuselah · Пуснато на: Tue Nov 06, 2007 3:25 pm Заглавие:

Очевидно ако искаме да покрием площта на стените на басейните ще трябва да покрием 5*(1+1/2+1/3+.........) площ. Но това не е сходяща редица. Какво ще стане ако поискаме да напълним басейните с боя до горе?

soldier_vl · Пуснато на: Tue Nov 06, 2007 9:57 pm Заглавие:

Ще успеем ли? В смисъл такъв, че това е безкрайна редица т.е. има безкрайно много басейни та дори и да са миниатюрни то ще е възможно да сложим някъкво минимално количество боя т.е. винаги ще има по-малък и по-малък басейн и никога няма да можем да успеем да напълним всички Very Happy

Metodiy · Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 7:16 pm Заглавие:

Междо другото този ред си е играл да го смята Ойлер. R2D2 е прав за това, че много бавно расте. С 1000 ел. сумата е 7,48... , с 1000000 ел. е 14,37... Този човек е имал време за губене. Не случайно е забогатял Very Happy

. И все пак е велик ум

r2d2 · Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 7:24 pm Заглавие:

Забогатял?!
Ако имаш такава информация, моля сподели я!

soldier_vl · Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 10:00 pm Заглавие: