Регистрирайте сеРегистрирайте се

Как се решават тези задачи и от кое състезание са?


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
rekviziciq
Начинаещ


Регистриран на: 23 Oct 2007
Мнения: 2

Репутация: 6.7Репутация: 6.7Репутация: 6.7Репутация: 6.7Репутация: 6.7Репутация: 6.7

МнениеПуснато на: Tue Oct 23, 2007 11:32 am    Заглавие: Как се решават тези задачи и от кое състезание са?

1.Ако a,b,c ca 2x2 взаимно прости числа:а2+b2=c2,докажете, че а.b.c се дели на 60
2.Може ли да се изберат 2007 естествени числа, за които сумата на всяко подмножество от тях не е точен квадрат.
И ако може да ми кажете от кое състезание са и ако има линк към условията и решенията на задачите от това състезание ще ви бъда благодарен Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:05 pm    Заглавие:

1. Разгледай отделно всички възможни остатъци при деление на 2,3 и 5.
2. Може, що да не може. Просто си избери някъв голям брой прости числа(за всяко подмножество по едно) и по китайската теорема нагласи така остатъците(по модул избраното просто число), че сумата на числата в това множество да не е квадратичен остатък. По този начин сумата на никое подмножество не може да бъде точен квадрат.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 9:20 pm    Заглавие:

1. Преди да разгледаш остатъците- използвай, че това е Питагорова тройка значи- [tex]a=x^2-y^2 , b=2xy , c=x^2+y^2[/tex] Значи докажи, че [tex]60|2xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 12:35 am    Заглавие:

Да що да не използваме, че е Питагорова тройка. Може да използваме и голямата теорема на ферма, да знаеш май я доказаха наскоро. Майтап. Ама като се замислиш дори и да използваш представянето на питагоровите тройки пак трябва да разгледаш отделно модулите и най-вероятно да разгледаш няколко случая. Ама така е като знаеш много неща.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 29, 2008 7:15 am    Заглавие:

Baronov написа:
Да що да не използваме, че е Питагорова тройка. Може да използваме и голямата теорема на ферма, да знаеш май я доказаха наскоро. Майтап. Ама като се замислиш дори и да използваш представянето на питагоровите тройки пак трябва да разгледаш отделно модулите и най-вероятно да разгледаш няколко случая. Ама така е като знаеш много неща.
Съгласи се, че сега е далеч по-лесно да се разгледат случаите в моето представяне Wink
ПП Голямата теорема на Ферма-искаш да кажеш последната сигурно- доказана е 1996 година от Ендрю Уайлс Wink Има и филм за това - Horizon- Fermat Last Theorem Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.