Доказателство на две формули

[annieee]

Здравейте!
Професорът ни по Теория на вероятностите ни даде за домашно да докажем две формули, а аз съм супер зле с индукцията и изобщо с доказването на теореми и извеждането на формули. Та за това се обръщам към всеки, който би могъл да помогне!

Първата формула е за комбинациите от n елемента в едно множество Е или ако имаме Е = {0, 1} кардиналния номер на елементите е 3 - {0}, {1}, {0, 1} и празното множество или 2^k, където k=2, значи 4 елемнта. Та задачата ми е да докажа, че кардиналният номер се намира по формулата card(E)=2^k!

Второто е да се докаже, че (A U B) ∩ C = (A ∩ C) U (B ∩ C), както и (A ∩ B) U C = (A U C) ∩ (B U C).

Мерси много!

[Реклама]

[YoanMath]

Според мен тази задача може да бъде преформулирана по следния начин:
Да се докаже, че броя на подмножествата на едно множество с n елемента е 2ⁿ;
Това става лесно:
Нека началното множество е А с подмножество B;
За всеки елемент от множеството A имаме два случая:
1.Елемент е на B;
2. Не е елемент на B;
И понеже имаме n елемента, то броя на подмножествата е:
2*2*2*...*2 = 2ⁿ;
Може и с индукция:
При n=2 показваме, че са 4=2²;
Приемаме, че е вярно за n=k;
Тоест броят на подмножествата при n=k e 2^k;
Тогава при n=k+1 броят на подмножествата е равен на броя на подмножествата при n=k плюс още толкова нови, които се получават при включването на допълнителния елемент към всяко от вече съществуващите подмножества, което всъщност е 2ⁿ + 2ⁿ = 2*2ⁿ = 2ⁿ⁺¹;
С това задачата е доказана;
А второто е дистрибутивния закон. Не знам какво точно се има в предвид под доказване. В общи линии той следва от от чистата логика. От едно графично представяне веднага се вижда, че е винаги изпълнен.