Решение на задачи свързани със свойствата на коренуването?

[krisku]

Здравейте. Взехме урока за свойства на коренуване, но понеже пак както винаги съм блял някъде не разбрах почти нищо. Ще моля да ми обясните по-подробно как стигаме до крайното решение и как става решението на задачите, като съдържат дроби, десетични цифри, някакви големи цифри и др. Когато съдържат цял корен (пр.: 36.1000) ми са ясни нещата горе-долу. Ето по един пример от всички видове, които ме затрудняват:

a)

[tex]\sqrt{\frac{36}{100 }}[/tex]

*******

b)

[tex]\sqrt{16,9.6,4}[/tex]

*******

c)

[tex]\sqrt{2\frac{23}{49 }} [/tex]

*******

d)

[tex]\sqrt{7}[/tex]⁴

*******

f)

[tex]\sqrt{11664}[/tex]


Благодаря предварително и искренно се надявам някой да ми помогне, понеже абсолютно нищо не разбирам.


P.S.: Дано да съм пуснал темата в правилния раздел.

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Важна формула:

[tex]\sqrt{\frac{a^2}{b^2}} = |\frac{a}{b}|[/tex]

Например [tex]\sqrt{4} = 2[/tex], но не и на -2. [tex]\sqrt{(-4)^2} = |-4| = 4[/tex].

За големи изрази. Например 2304. Разбиваш 2304 на прости множители. В случая 2304 = 2.2.2.2.2.2.2.2.3.3 = (2.2.2.2.3)(2.2.2.2.3) = (2⁴.3)² = 48².

[v1rusman]

За големите изрази по принцип е така,но има и друг метод,защото ако имаш:
[tex]\sqrt{2099601}[/tex] ще се занимаваш дълго време,докато го представиш като произведение на естествени числа.
а)представяш го като два корена- [tex]\sqrt{36}[/tex] и [tex]\sqrt{100}[/tex]
36=2.2.3.3=6.6=>6²=>[tex]\sqrt{36}[/tex] = 6
100=2.2.5.5=10.10=>10² =>[tex]\sqrt{100}[/tex] =10
=>6/10=3/5
б)за десетични дроби пробвай да ги представиш като обикновени
в)пак като б)
г)трябва да е 7⁴ под корен(поне според мен)
д)Николай е написал как

[krisku]

Благодаря.

А за десетичните дроби, смисъл 16,9 да го представя като [tex]\frac{16}{9 }[/tex] или...?

И да, на "d)", е на степен 7-ма под корен, но просто не намерих начин да го напиша.

Edit: Благодаря, справих се!

[krisku]

Oтново нужда от помощ.

Как по-точно се решават тези задачи от свойства на коренуването:

1. - Да се намери стойноста на израза:

[tex]\sqrt{128}\sqrt{32}[/tex] - тук, ако може доста подробно обяснение, понеже абсолютно никаква предсата си нямам как да ги реша. също така, ако има задача с три корена, как по-точно се решава, по същия начин ли?

2. - Изнесете множител извън корена:

Като цяло тук принципа ми е ясен, но има някойк задачи, които ме затрудняват, с по-лесните се справих.

Ето една, която ме затруднява.

[tex]\sqrt{5a}[/tex]² (степента е под корена, но не успях да го напиша чрез използване на LaTeX (или каквото е там).


Благодаря предварително на всички отзовали се.

[Spider Iovkov]

[tex]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex];
[tex]\sqrt{5a^2}=\sqrt{5}\sqrt{a^2}=|a|\sqrt{5}[/tex];

[krisku]

Благодаря ти, реших я уж, отговорите на повечето задачи съвпаднаха с тези в края на учебника, обърках 1-2, но не е болка за умиране, ще ги прегледам по-късно пак.

Ще може ли някой да помогне по първата, че там ми е тъмна индия.

[Spider Iovkov]

[tex]\sqrt{128}.\sqrt{32}=\sqrt{2.2.32}.\sqrt{32}=\sqrt{(2.32)^2}=64.[/tex]

[krisku]

Благодаря ти! Нали няма да е проблем, ако степенувам 2 и 32, на степен втора и после ги съкратя?

[Spider Iovkov]

1). [tex]\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}[/tex];
2). [tex]\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{sqrt{y}}[/tex];
3). [tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex];

[Methuselah]

1 и 2 са грешни. Кой казва че х и у са едновременно положителни?!

[Spider Iovkov]

То е очевидно, че двете подкоренни величини трябва да са едновременно неотрицателни, за да са изпълнени равенствата, а във (2) се поставя и условието y≠0.

[Grands]

Може да са едновременно отрицателни.

[krisku]

Oтново се обръщам към вас с молба за помощ отностно задачи свързани със преобразуване на изрази, съдържащи квадратни корени. Тъмна Индия за мен е това.

Задачите:

1 - Опростете израза:

а)

[tex]\sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50}[/tex]


b)

[tex]4\sqrt{18} - 9\sqrt{8} + \sqrt{50}[/tex]


c)

[tex]( 3 - \sqrt{3})[/tex][tex]( 1 + \sqrt{3})[/tex]


d)

[tex]\sqrt{60} + (\sqrt{3} - \sqrt{5})[/tex]²



2 - Разложете множителя:

а) x² - 7

b) [tex]\sqrt{4} - 4x[/tex]

[Pinetop Smith]

Хващай първото:

а)

[tex]\sqrt{18} = \sqrt{9}\sqrt{2} = 3\sqrt{2}[/tex]
[tex]\sqrt{32} = \sqrt{16}\sqrt{2} = 4\sqrt{2}[/tex]
[tex]\sqrt{50} = \sqrt{25}\sqrt{2} = 5\sqrt{2}[/tex]

Изразът ти е равен на [tex](3+4-5)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}[/tex]

Вече трябва да ти е ясно.

За разлагане, пак първото:

[tex](x)^2 - (\sqrt{7})^2 = (x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7}) [/tex]

[krisku]

Благодаря, разбрах го, но останалите все още са ми неясни. Второто, понеже ми е дадено 18, а останалите как трябва да ги изразя за да стигна до правилното решение.
А за другите, идея си нямам.

Тези по-простичките ги разбрах горе-долу, нооо...

[Pinetop Smith]

Действай по същия начин:

18 = 3²2
8 = 2²2

[krisku]

Честно да си призная нищо не разбрах oт написаното. Както и да е, явно ще я карам без домашно и този път.

Кофти предмет, поне за мен.

[Pinetop Smith]

Някой ден ще ми пишеш домашно по литература!

[tex]4\sqrt{18} - 9\sqrt{8} + \sqrt{50}[/tex]
[tex]4\sqrt{9}\sqrt{2} - 9\sqrt{4}\sqrt{2} + 5\sqrt{2}[/tex]
[tex]12\sqrt{2} - 18\sqrt{2} + 5\sqrt{2} [/tex]
[tex]-\sqrt{2}[/tex]

*

[tex](3 - \sqrt{3})[/tex][tex]( 1 + \sqrt{3})[/tex]

Умножаваме всички и получаваме:

[tex]3 + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3[/tex]
[tex]2\sqrt{3} [/tex]

*

[tex]\sqrt{60} + (\sqrt{3} - \sqrt{5})^2[/tex]
[tex]\sqrt{60} + 3 - 2\sqrt{15} + 5 [/tex]
[tex]\sqrt{4}\sqrt{15} - 2\sqrt{15} + 8[/tex]
[tex]2\sqrt{15} - 2\sqrt{15} + 8[/tex]
[tex]8[/tex]

*

[tex]\sqrt{4} - 4x[/tex]
[tex]\sqrt{2}^2 - \sqrt{2x}^2[/tex]
[tex] (\sqrt{2}-\sqrt{2x})(\sqrt{2}+\sqrt{2x})[/tex]

[krisku]

Ха, благодарен съм ти изключително, адски, хипер, ултра много. Сега сядам да поуча малко.

А домашно, нямаш проблеми. Господина казва, преписвайте нещо (каквото и да е) по време на контролно за 3. Ние момчетата преписваме, момичетата пишат съчинения. Всички момчета сме умници по БЕЛ.

Ето първия и последен опит, един мой съученик (момче) да напише съчинение:

[Pinetop Smith]

Щях да се задавя със семки от грозде бе

[krisku]

Здравейте, предстои ни да правим контролно по алгебра върху тези щуротийки.
Като цяло, основните неща са ми ясни, мисля, че ще се справя, но има неща, които още не са ми ясни като например:

1) По какъв начин става преобразуването на цели дроби в десетични (и обратно) за да решим задача от рода на: [tex]\sqrt{0,0064}[/tex]?

2) При задачи от рода на: [tex]\sqrt{45}.\sqrt{125}[/tex] какво правим за да продължим. Намираме, числа, които са равни на даденото, но се стараем поне единия да е чист корен ли, как беше?

3) Има и една по-сложна, но не искам да се хвърлям чак там, но все пак, ако някой обясни какво трябва да се прави ще се радвам. Задачата: [tex](\sqrt{12}-\sqrt{19})^2+6\sqrt{24}[/tex]

Като цяло това е, ако се сетя още нещо, когато се упражнявам, ще пиша.

[Spider Iovkov]

[tex]\sqrt{0,0064}=\sqrt{\frac{64}{10000}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10000}}=\frac{\sqrt{8^2}}{(\sqrt{10^2})^2}=\frac{8}{100}[/tex]

[tex]\sqrt{45}\sqrt{125}=\sqrt{45.125}=\sqrt{5.15.25.5}=\sqrt{5.5.5.5.5.3}=\sqrt{(5^2)^2}\sqrt{15}=25\sqrt{15}[/tex]

[krisku]

Да, но как става самото преобразуване на дробите? Винаги ли под дробната черта е 10 000 или има значение от нещо?

[Pinetop Smith]

Брой числата след запетаята.

[krisku]

А, мерси, май разбрах за какво става въпрос.

А отностно задачката, [tex]5,0014 = \frac{514}{10000 }[/tex]? или само 14?

[Pinetop Smith]

Очевидно не е така, щото това твоето е по-малко от 5

[krisku]

Ахахха, 5.014, 514, яко
Не, че ся кат видях, че съм написал глупост мога да го реша, де. Залагам на 14.
Aко не съм познал, здраве да е.

[Pinetop Smith]

Като добавим 5 към [tex]\frac{14}{10000}[/tex] излиза

[krisku]

Aбе тя госпожата знае, че сме идиотчета в класа, ще даде по-прости числа. Мерси още веднъж.