задача от смесено произведение на три вектора

[geriiiii]

да се дакаже че ако векторите a b c са равни на 0, то те лежът в една равнина α

[Реклама]

[administrator]

За да са компланарни векторите(a, b, c) трябва да е изпълнено:
α.a + β.b + γ.c = 0

Очевидно когато a, b и c са нулевите вектори е изпълнено.

[xyz]

Първо оправи си условието. По дефиниция векторното произведение v е вектор, перпендикулярен на равнината образувана от векторите аргументи. Така лесно се вижда, че множеството от всички перпендикулярни на v лежат в равнината. Скаларното произведение на два перпендикулярни вектора е 0, пак защото по определение е равно на произведението на дължините им по косинуса на сключвания между тях ъгъл. Мисля, че вече твърдението е ясно.