RQ: Ирационално уравнение

[Bully]

√[x+√(x+11)] - √(x-√(x+11)]=2

Ако може да ми помогнете по 2 начина:

I - С полагане;
II - Все си мисля, че това е задача, при която подкоренната величина се допълва до точен квадрат. Тоест ако може и по-този начин с допълване и ставане на точен квадрат да я решите.

Мерси предварително

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Полагаш √(х+11)=u => x=u²–11.
Заместваш изразите съответно за повтарящия се израз и за х в даденото уравнение и получаваш:
√(u²–11+u)–√(u²–11–u)=2.
След прехвърляне на радикала √(u²–11–u) от дясната страна и след двукратно повдигане на квадрат достигаш до уравнението: 3u²=48, u²=16 => u=±4. Понеже квадратите на противоположните числа са равни, то за х от израза за u ще получиш две равни стойности. Тоест: х=5. При заместване на х в даденото уравнение с 5 се получава вярно равенство. Но за твое улеснение можеш да провериш дали тази петица принадлежи на дефиницонното множество на ирационалните изрази, а именно: х+√(х+1) по-голямо или равно на нула.
Следователно единственият реален корен на уравнението е х=5.

[Bully]

Благодаря Емо

А някой да се сеща как ще се реши чрез допълване на радикала до точен квадрат?

ПС: Да попитам, задължително ли е да определим Д.М. в случая? И ако да, къде е по правилно? Oще в началото:
√[x+√(x+11)]≥0
√[x-√(x+11)]≥0

Или след като сме положили:

√(u²+u-11)≥0
√(u²-u-11)≥0