грешка

[Infernum]

Неопределен Интеграл от функцията f(x) ще означавам с:
int(f(x), x)
Определен интеграл от функцията f(x), в граници от а до b,
с:
int(f(x), x=a..b)

Открийте грешката в разъжденията:
Пресмятаме I=int(sin x/(cos x)^3, x) по 2 начина:
1)I=int(tg x/(cos x)^2, x)=int(tg x, tg x)=1/2(tg x)^2
2)I=-int((cos x)^-3, cos x)=-(cos x)^(-2)/(-2)=1/2.1/(cos x)^2
т.е. 1/2(tg x)^2=1/2.1/(cos x)^2 за всяко х!!

[Реклама]

[Lubo]

Здаравей Infernum,

Харесвам много задачите, които предлагаш. Те изискват от този, който ги решава да се отнесе по-сериозно и да навлезе по-дълбоко - под повърхността на рутинното прилагане на формули, алгоритми и процедури.

Дълго време се чудех дали да напиша решение на тази задача. Даже, въпреки че, все пак, реших да го напиша, продължавам да си мисля, че може би щеше на бъде по-добре ако бях оставил още време за размисъл на колегите-математици-форумци.

Сега решението.

Неопределените интеграли са 'определени' с точност до една const.

В този случай тази const е равна на 1/2, което пък е еквивалентно на:

tg^2(x) + 1 = 1/cos^2(x)

Благодаря за интересните задачи.

Любо

[Infernum]

Не се колебай да пишеш.

Аз се радвам, че все пак се намират хора да се замислят върху тях, защото понякога не издържам да чакам и ги решавам сам.
Бъди здрав!