Редицата на натуралното число е

[Relinquishmentor]

Да се докаже, че [tex](1 + \frac{1}{kn})^n = \sqrt[k]{e} [/tex]

[Реклама]

[xyz]

При k=1 равенството е вярно по дефиниция. Вдигни лявата страна на n-та степен и замени променливити kn с n. Ще получиш отново дефиницията на e, което доказва задачата ти. Надявам се да съм бил ясен.

[vladob]

[tex] \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{kn})^n = \lim_{n \to \infty}(1 + \frac{1}{kn})^{\frac{kn}{k}}= \lim_{n \to \infty}((1 + \frac{1}{kn})^{kn})^{\frac{1}{k}} =e^{\frac{1}{k}} = \sqrt[k]{e} [/tex]

[Infernum]

[xyz]

[Infernum]

Не ще да е била само в условието. Прави впечатление, че предлагащите решения не забелязват неточността. Както и да е. Идеята ми не е да се спами по темата, ами да се замисляме повечко какво всъщност правим.

[Relinquishmentor]

Тогава към колко клони ?