3 ирационални неравенства

[rytimid]

1) [tex]\sqrt{5x - 4} + \sqrt{3x + 1}<3[/tex] отг. [tex]x\in[0,8;1)[/tex]
edit: решена е

2) [tex]\sqrt{x^2+3x+2} - \sqrt{x^2-x+1}<1[/tex] отг.
[tex] x\in(-\infty;\frac{-1+\sqrt{13}}{6}}[/tex]
а аз получавам [tex]x\in(-\infty;-2)\cup(1;\frac{-1+\sqrt{13}}{6})[/tex]

3) [tex]\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x} > 1[/tex] отг. [tex]x\in(-\infty;-2]\cup[-1;\frac{-1+\sqrt{13}}{6})[/tex]
edit: а сега получавам [tex]x\in[-1;1][/tex], преди това бях забравил 2ия случай, когато дясната страна е по-малка от нула

Не е трудно да се забележи разликата в моите и предоставените отговори. Пререших ги няколко пъти и смятам, че съм прав, но все пак ще е добре някой да провери и мен

[Реклама]

[r2d2]

Добре ще е да напишеш решение, примерно на зад1. Мисля, че отговорът и е верен. Възможно е да правиш някаква сериозна (не техническа грешка).

[rytimid]

ок, утре ще сложа сканирани листите

[rytimid]

ето и листите, а и не е само от старият скенер, аз самият си пиша леко нечетливо

1) [img] http://img85.imageshack.us/my.php?image=39986204cu5.png [/img]

2) [img] http://img85.imageshack.us/my.php?image=21yn3.png [/img]
[img] http://img85.imageshack.us/my.php?image=22vm8.png [/img]

3) [img] http://img85.imageshack.us/my.php?image=31ui5.png [/img]
[img] http://img85.imageshack.us/my.php?image=32vt0.png [/img]

а и все пак да вметна че задачите са от сборника на Васил Лазаров на 70стр. 8,9,10

//offtopic: не трябваше ли да се появят като картинки, а не като линкове ?

[r2d2]

Извинявай днес е късно (рано) 12,40. Ще изкоментирам само зад.1

Грешката ти е от изтощение и може би от (подсъзнателна) досада.

Първи съвет: преди да решаваш една задача, огледай я!
Виждаш ли нещо?

Забелязва се (вярно, че може би е резултат от тренировки), че при х=1 лявата страна е равна на дясната.

ДМ. се определя лесно. Не прехвърлям единия корен от другата страна (излишно е).
Решението нататък бих преписал дословно и на изпит.

Ти си сбъркал при пресмятането на дискриминантата (най-накрая!)

Втори съвет: Постарай се да решаваш квадратните уравнения х²+px+q=0 на ум.

Трети съвет: Проверявай получените корени с формулите на Виет.

Писах, писах и чак сега видях, че са махнали опцията за прикачване на файлове. Съжалявам, но не ми се пише на ТеХ. Дано да се поправят! Успех.

[r2d2]

Eто и решението на зад1. (ученическо)

[rytimid]

ей вярно за дискреминантата, сега като се замисля въобще не съм смятал там, все пак 1681-1600=9² а по-трудно се вижда 1681-160=39². В един момент и аз се питах как е по-добре като се мести 1 корен и се вдигне на квадрат, или като направо се вдигне, но навик. Сега пак ще пробвам другите 2. И благодаря за съветите

[r2d2]

Целта е да повдигаме на квадрат само неотр. числа. Затова в зад. 1 не местим единия корен, а в зад. 2 е по-добре да го преместим.
Според мен зад. 2 и 3 са ти верни.
Постарай се да пишеш по-четливо! Пише се дискриминанта

[rytimid]

ами как се решават неравенства от рода на :

1)[tex] \sqrt{x-1}<-\sqrt{x+1}[/tex]

и

2)[tex] \sqrt{x+1}>-\sqrt{x+2} [/tex]

според мен 1) никога няма решение, а 2) има решения за [tex] x>-1\; \cup \; x>-2=>x>-1[/tex]

[r2d2]

1. Неравенството е дефинирано за х >=1, тогава лявата част е неотрицателна, а дясната - отрицателна. Ясно е, че няма решение.

2. Неравенството е дефинирано за х >= -1, тогава лявата част е неотрицателна, а дясната - отрицателна. Ясно е, всички х >= -1 са решения.

Виж какво съм променил (как съм преместил таговете) за да излезе поста ти. \; в Тех дават интервал. Оправи си отговора на 2.

[rytimid]

хм... сега се натъкнах на едно интересно неравенство:

[tex]\sqrt{(x-3)(x+5)} + \sqrt{(x-3)(x-5)} > \sqrt{2(x-3)(x-\frac{3}{2})}[/tex]

така, и сега ако взема умножа по [tex] \frac{1}{\sqrt{x-3}} [/tex]
при x>3, всичко върви от добре към по-добре. следва определяне на ДМ [tex]\cup[/tex] x>3 и вдигане на квадрат, но отговорът не се получава.... аз получавам:

[tex] 2\sqrt{(x+5)(x-5)}>-3 [/tex]

което очевидно е решение за всяко x>5 (от ДМ), а пък отговора е [tex] x\in(\frac{17}{3};+\infty) [/tex]

което ме навежда към вторият ми въпрос, ако при

[tex] \sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{x^{2}+7x}<3 [/tex]

за да мога да го вдигна на квадрат, трябва да определя ДМ, което е [tex]x\in[0;5][/tex], след което следва |²

[tex] \sqrt{(25-x^{2})(x^{2}+7x)}<-\frac{7x+16}{2} [/tex]

и така, тук отново ли трябва да казвам, че корена е по-голям от 0, при условие, че двата множителя още в ДМ съм ги "направил" положителни.

Като ползваш Теx не използвай тагове. Направи справка с Ръководството (долу в ляво с червено). Ако очакваш отговор, оправи си поста. (r2d2)

хм, не оправих ли всичко