Триъгълник-лице

[RIdSL]

Най-накрая и аз се реших да пусна една задачка.Ето я и нея:
Намерете лицето на триъгълник, ако две от медианите му образуват с третата страна ъгли, сборът на които е 60°, а произведението от дължините не медианите е √3.

[Реклама]

[RIdSL]

Задачата не е никак трудна.Има ли нужда от жокер???

[RIdSL]

Приемам мълчанието за съгласие. Ми мога да подскажа че медианите разделят триъгълника на 3 равнолицеви триъгълника.

[g_kulekov]

Странно, че никой не предлага решение, толкова ли трудна изглежда?! Да подскажа и аз с чертеж и формула: S=[tex]\frac{1}{2}bcsinA[/tex]

[Grands]

[tex]S_{\Delta ABC}=3.S_{\Delta ABM}=3.\frac{1}{2}.AM.BM.sin\angle AMB=[/tex]
[tex]=3.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}m_a.\frac{2}{3}m_b.sin(180^\circ-(\angle BAM+\angle ABM))=[/tex]
[tex]=3.\frac{2}{9}m_a.m_b.sin(180^\circ-60^\circ)=[/tex]
[tex]=3.\frac{2}{9}.m_a.m_b.sin120^\circ=[/tex]
[tex]=\frac{2}{3}.\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=[/tex]
[tex]=\frac{2}{3}.\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=[/tex]
[tex]=1[/tex]