ЧХ

[v1rusman]

Да се реши и да се посочи отговор:
1.Колко най-много остри ъгли може да има един 2007-ъгълник ?
а)3 б)4 в)5 г)6 д)2007

2.В един чувал има торби с един и същи брой орехи в тях.Известно е,че броят на всички орехи,който е число между 200 и 300,определя еднозначно броя торбите.Намерете броя на торбите в чувала.
а)16 б)17 в)19 г)25 д)друг отговор

3.С “n” е означено най-малкото естествено число,за което 10.n е точен квадрат,а 6.n е точен куб.Намерете броя на делителите на “n”.
а)30 б)40 в)54 г)72 д)96

4.Какъв прозент от естествените числа от 1 до 10 000 включително са точни квадрати ?
а)1% б)1,5% в)2% г)2,5% д)5%

5.Максималният брой на пресечните точки,получени от 8 окръжности ,е ?
а)16 б)32 в)38 г)44 д)56

[Реклама]

[Pinetop Smith]

За 4-та - един процент, защото 1²=1 и 100²=10 000

Тая задача беше и на тазгодишното "Кенгуру".

[Nona]

Задача 2:
За да бъде еднозначно определен броят на торбите, то той трябва да е равен на броя на орехите във всяка торба.
200<х²<300, където х е просто число. Отговорите а) и г) отпадат.
19²=361
17²=289
Верен отговор: 17.

[tanas]

[v1rusman]

Да,трябва да е изпъкнал.

[killerbeast]

Ето и решение на пета задача: Ясно е, че две окръжности могат да имат най-много 2 пресечни точки. Нека окръжностите са k[sub]1[/sub] и k[sub]2[/sub]. k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub]=2. Ако прибавим още една окръжност, то от горе казаното =>, че тя ще образува най-много още 4 нови пресечни точки =>k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub]=6. Аналогични са разсъждения са и за повече окръжности - k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub],k[sub]4[/sub]=12;k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub],k[sub]4[/sub],k[sub]5[/sub]=20;k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub],k[sub]4[/sub],k[sub]5[/sub],k[sub]6[/sub]=30;k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub],k[sub]4[/sub],k[sub]5[/sub],k[sub]6[/sub],k[sub]7[/sub]=42;k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub],k[sub]4[/sub],k[sub]5[/sub],k[sub]6[/sub],k[sub]7[/sub],k[sub]8[/sub]=56.

Верният отговор е 56, т.е. г).

[v1rusman]

И моите разсъждения за 5-та задача са същите,но тя е 30-та задача от някакво "Кенгуру" и се съмнявах,че се решава така,защото само се изброяват пресечните точки.

[Пафнутий]

На първата измислих най-хамалското решение То важи само за изпъкнал 2007-ъгълник По формулата за ъгли на n-ъгълник (n-2).180°, намирам че сборът на ъглте на n-ъгълника е 360 900° Сега почва вече хамалската част почвам да вадя от 360 900° по 90° всеки път и разделям на броя на останалите ъгли.При 4 прав ъгъла получавам, че всчки останал \angle са по 180°, което е невъзможно и оттам следва, че най-големия възможен брой остри ъгли са 3 Използвах 90, вместо 89°, защото 90°>89° и щом при 90 ° е вярно, то и при по-малък ъгъл ще е същото

ПП Знам, че решението ми малко хамалско, но е важно, че достигнах до верния отговор

[garion]