Бройни системи

Мирослав Стоенчев

Задача. Да се намери най-малкото естествено число n>1 притежаващо свойството: съществува n-цифрено естествено число, което е равно на сумата от n-тите степени на цифрите си.(всички числа са записани в десетична бройна система)

Реклама

v1rusman · Пуснато на: Tue Oct 16, 2007 9:28 am Заглавие:

Тази задача ще остане без решение Wink

Мирослав Стоенчев · Пуснато на: Tue Oct 16, 2007 4:58 pm Заглавие:

Търсим минималното n≥2 такова,че a₀10^n-1+...+a_n-210+a_n-1=(a₀)ⁿ+...+(a_n-2)ⁿ+(a_n-1)ⁿ.
Покажете, че n=2 не е решение и разгледайте случая n=3.

Мирослав Стоенчев · Пуснато на: Fri Nov 30, 2007 1:01 am Заглавие:

[tex]n=3[/tex] е решение, понеже [tex]153=1^{3}+5^{3}+3^{3}[/tex].
Интересно е да се отбележи, че има още 3 трицифрени числа, които са равни на сумата от третите степени на цифрите си: [tex]370=3^{3}+7^{3}+0^{3}, 371=3^{3}+7^{3}+1^{3}, 407=4^{3}+0^{3}+7^{3}[/tex]