Регистрирайте сеРегистрирайте се

Limes на рекурентно зададена редица


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Sat Oct 13, 2007 10:05 pm    Заглавие: Limes на рекурентно зададена редица

Редицата {an} e зададена с правилото an+1 = (a2n + 4)/4. Намерете границата й.


_______________
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Infernum
Фен на форума


Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740

Репутация: 86.6Репутация: 86.6
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sun Oct 14, 2007 6:39 pm    Заглавие:

Ако редицата {an} е сходяща, и нейната граница е l, то тя удовлетворява уравнението 4l = l2 + 4, откъдето l = 2.
Редицата {an} е растяща, тъй като

[tex]a_{n+1}-a_n=\frac{a_n^2+4-4a_n}{4}\ge 0[/tex]

Ако |a1| ≤ 2 и за някое n = m , m E N е изпълнено |am| ≤ 2, то

[tex]|a_{m+1}|=\frac{|a_m^2+4|}{4}\le \frac{|a_m|^2+4}{4}\le 2[/tex]

следователно редицата е ограничена и тъй като е растяща - тя е сходяща (с граница числото 2).

Ако |a1| > 2 и за някое n = m , m E N е изпълнено |am| > 2, то

[tex]a_{m+1}=\frac{a_m^2+4}{4}= \frac{|a_m|^2+4}{4}>2.[/tex]

За този случай редицата няма да бъде сходяща, иначе трябва

[tex]2<a_m\le \lim_{n \to \infty}a_n=2.[/tex]

И така, при |a1| ≤ 2, редицата е сходяща, с граница числото 2, а при |a1| > 2, тя е разходяща.


Последната промяна е направена от Infernum на Sun Oct 14, 2007 11:20 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Sun Oct 14, 2007 10:02 pm    Заглавие:

Цитат:
Ако редицата {an} е сходяща, и нейната граница е l, то тя удовлетворява на уравнението 4l = l2 + 4, откъдето l = 2.



Защо е така ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Oct 14, 2007 10:20 pm    Заглавие:

ако аn клони към l и аn+1 клони към l. Замести във ф-лата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Tue Oct 16, 2007 5:20 pm    Заглавие:

Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.