Регистрирайте се
Limes на рекурентно зададена редица
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Sat Oct 13, 2007 10:05 pm Заглавие: Limes на рекурентно зададена редица |
|
|
Редицата {an} e зададена с правилото an+1 = (a2n + 4)/4. Намерете границата й.
_______________ |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Infernum Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006 Мнения: 740
гласове: 20
|
Пуснато на: Sun Oct 14, 2007 6:39 pm Заглавие: |
|
|
Ако редицата {an} е сходяща, и нейната граница е l, то тя удовлетворява уравнението 4l = l2 + 4, откъдето l = 2.
Редицата {an} е растяща, тъй като
[tex]a_{n+1}-a_n=\frac{a_n^2+4-4a_n}{4}\ge 0[/tex]
Ако |a1| ≤ 2 и за някое n = m , m E N е изпълнено |am| ≤ 2, то
[tex]|a_{m+1}|=\frac{|a_m^2+4|}{4}\le \frac{|a_m|^2+4}{4}\le 2[/tex]
следователно редицата е ограничена и тъй като е растяща - тя е сходяща (с граница числото 2).
Ако |a1| > 2 и за някое n = m , m E N е изпълнено |am| > 2, то
[tex]a_{m+1}=\frac{a_m^2+4}{4}= \frac{|a_m|^2+4}{4}>2.[/tex]
За този случай редицата няма да бъде сходяща, иначе трябва
[tex]2<a_m\le \lim_{n \to \infty}a_n=2.[/tex]
И така, при |a1| ≤ 2, редицата е сходяща, с граница числото 2, а при |a1| > 2, тя е разходяща.
Последната промяна е направена от Infernum на Sun Oct 14, 2007 11:20 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Sun Oct 14, 2007 10:02 pm Заглавие: |
|
|
Цитат: | Ако редицата {an} е сходяща, и нейната граница е l, то тя удовлетворява на уравнението 4l = l2 + 4, откъдето l = 2. |
Защо е така ? |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Oct 14, 2007 10:20 pm Заглавие: |
|
|
ако аn клони към l и аn+1 клони към l. Замести във ф-лата. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Tue Oct 16, 2007 5:20 pm Заглавие: |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|